giải bất phương trinh
\(\left(x-1\right)\sqrt{x^2-3x+4}>x^2-3x+2.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
1
1 tháng 6 2020
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\sqrt{x^2-3x+4}-\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2-3x+4}-x+2\right)>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\\sqrt{x^2-3x+4}>x-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(1< x\le2\) BPT luôn đúng
- Với \(x>2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x^2-3x+4>x^2-4x+4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>1\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\\sqrt{x^2-3x+4}< x-2\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)
Vậy nghiệm của BPT là \(x>1\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 8
b: \(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-12x+32\right)\le4x^2\)
=>(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)<=\(4x^2\)
=>\(\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-6x+8\right)\le4x^2\)
=>\(\left(x^2+8\right)^2-15x\left(x^2+8\right)+54x^2-4x^2\le0\)
=>\(\left(x^2+8\right)^2-15x\left(x^2+8\right)+50x^2\le0\)
=>\(\left(x^2-5x+8\right)\left(x^2-10x+8\right)\le0\)
mà \(x^2-5x+8=x^2-5x+\frac{25}{4}+\frac74=\left(x-\frac52\right)^2+\frac74>0\forall x\)
nên \(x^2-10x+8\le0\)
=>\(x^2-10x+25-17\le0\)
=>\(\left(x-5\right)^2\le17\)
=>\(-\sqrt{17}\le x-5\le\sqrt{17}\)
=>\(-\sqrt{17}+5\) <=x<=\(\sqrt{17}+5\)