\(K=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

\(=8-2\sqrt{15}\)

\(P=A\left(3-x+2\sqrt{x}\right)=A\left(3-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\\ P=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(3-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\\ P=6\sqrt{x}-2x-3+\sqrt{x}=-2x+7\sqrt{x}-3\\ P=-2\left(x-2\cdot\dfrac{7}{4}\sqrt{x}+\dfrac{49}{16}-\dfrac{49}{16}\right)-3\\ P=-2\left(\sqrt{x}-\dfrac{7}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}-3\le\dfrac{49}{8}-3=\dfrac{25}{8}\\ P_{max}=\dfrac{25}{8}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{49}{16}\)

X^2 + 2( m+1) X - m+3 =0

ta có 

( m + 1 ) + m-3 = 0

m^2 + 3m -2 = 0

m1 =  \(\frac{-3\sqrt{17}}{2}\)

m2 = \(\frac{-3-\sqrt{17}}{2}\)

chắc ko bạn

Ta có góc BFH=BDH=90 độ

=> BFHD nội tiếp

=> góc FBH=góc FHA (t/c góc ngoài)(1)

Ta có góc AKH= góc AFH=90 độ

=> AKFH nội tiếp => góc FHA= gócSKF(2)

Từ (1) và (2) => BFKS nội tiếp(t/c góc ngoài)

Bài IV:

a: Xét tứ giác OMKB có \(\hat{OMK}+\hat{OBK}=90^0+90^0=180^0\)

nên OMKB là tứ giác nội tiếp

=>O,K,M,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>BM⊥AC tại M

Xét ΔABC vuông tại B có BM là đường cao

nên \(AM\cdot AC=AB^2=4\cdot R^2\)

=>\(\frac{AM\cdot AC}{4}=R^2\)

Xét (O) có

KM,KB là các tiếp tuyến

Do đó: KM=KB

=>K nằm trên đường trung trực của MB(1)

Ta có: OM=OB

=>O nằm trên đường trung trực của MB(2)

Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của MB

=>OK⊥MB

mà MB⊥AC

nên OK//AC

c: ΔOAM cân tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF⊥AM tại F

Xét ΔOMD vuông tại M có MF là đường cao

nên \(OF\cdot OD=OM^2=OA^2\)

=>\(\frac{OF}{OA}=\frac{OA}{OD}\)

Xét ΔOFA và ΔOAD có

\(\frac{OF}{OA}=\frac{OA}{OD}\)

góc FOA chung

Do đó: ΔOFA~ΔOAD

=>\(\hat{OFA}=\hat{OAD}\)

=>\(\hat{OAD}=90^0\)

=>AD là tiếp tuyến tại A của (O)