Xét đường thẳng d cố định ở ngoài đường tròn (O;R). Khoảng cách từ O đến d không nhỏ hơn \(R\sqrt{2}\). Từ 1 điểm M thuộc d dựng các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Dựng cát tuyến MCD( tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC<MD). Gọi E là trung điểm của CD. H là giao điểm của AB và MOCM: a) Các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại 1 điểm...
Đọc tiếp
Xét đường thẳng d cố định ở ngoài đường tròn (O;R). Khoảng cách từ O đến d không nhỏ hơn \(R\sqrt{2}\). Từ 1 điểm M thuộc d dựng các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Dựng cát tuyến MCD( tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC<MD). Gọi E là trung điểm của CD. H là giao điểm của AB và MO
CM:
a) Các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường thẳng AB
b) Đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định
là hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
là hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
a; Gọi K là giao điểm của OE và AB
ΔOCD cân tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên OE⊥CD tại E và OE là phân giác của góc COD
=>OK⊥CD tại E
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\) (1)
Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOEM vuông tại E có
\(\hat{HOK}\) chung
Do đó: ΔOHK~ΔOEM
=>\(\frac{OH}{OE}=\frac{OK}{OM}\)
=>\(OE\cdot OK=OH\cdot OM\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(OE\cdot OK=R^2=OC^2\)
=>\(\frac{OE}{OC}=\frac{OC}{OK}\)
Xét ΔOEC và ΔOCK có
\(\frac{OE}{OC}=\frac{OC}{\left.OK\right.}\)
góc EOC chung
Do đó: ΔOEC~ΔOCK
=>\(\hat{OEC}=\hat{OCK}\)
=>\(\hat{OCK}=90^0\)
=>KC là tiếp tuyến tại C của (O)(4)
Xét ΔOCK và ΔODK có
OC=OD
\(\hat{COK}=\hat{DOK}\)
OK chung
Do đó: ΔOCK=ΔODK
=>\(\hat{OCK}=\hat{ODK}\)
=>\(\hat{ODK}=90^0\)
=>KD là tiếp tuyến tại D của (O)(3)
Từ (3),(4) suy ra các tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại một điểm K nằm trên AB(ĐPCM)