heoll

Sửa đề: Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H

a: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)

=>\(\hat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

Xét ΔCBD vuông tại C có CK là đường cao

nên \(BK\cdot BD=BC^2\)

Xét (I) có

ΔADO nội tiếp

AO là đường kính

=>ΔADO vuông tại D

góc ADC=góc AHC=90 độ

=>AHDC nội tiếp

Xét ΔOHC vuông tại H và ΔODA vuông tại D có

OC=OA

góc HOC chung

=>ΔOHC=ΔODA

=>OH=OD

Xét ΔOAC có OH/OA=OD/OC

nên HD//AC

Xét tứ giác AHDC có

HD//AC

góc HAC=góc DCA

=>AHDC là hình thang cân

a: Sửa đề: cắt DM tại C

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOC}=\hat{BON}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAC=ΔOBN

=>OC=ON và AC=BN

Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDON vuông tại O có

DO chung

OC=ON

Do đó: ΔDOC=ΔDON

=>DC=DN

b: Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuýen

Do đó; DM=DB và DO là phân giác của góc MDB và OD là phân giác của góc MOB

DC=DM+MC

DN=DB+BN

mà DM=DB và DC=DN

nên MC=BN

=>MC=CA

Xét ΔCAO và ΔCMO có

CA=CM

OA=OM

CO chung

Do đó: ΔCAO=ΔCMO

=>\(\hat{CAO}=\hat{CMO}\)

=>\(\hat{CAO}=90^0\)

=>CA là tiếp tuyến tại A của (O)

Vì AB là dây đi qua tâm O \(\Rightarrow AB\) là đường kính của \(\left(O,R\right)\) 

\(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C

b) CD cắt AB tại E

Vì C và D đối xứng với nhau qua AB \(\Rightarrow\angle ACD=\angle ADC\)

mà \(\angle ACD=\angle ACE=90-\angle CAB=\angle CBA\)

\(\Rightarrow ACBD\) nội tiếp \(\Rightarrow D\in\left(O,R\right)\)

bn ơi vẽ hình giúp mk đ k