Cho biết n e N* và n2 + 4 chia hết cho n+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
S
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 8 2021
\(A=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Với \(n\inℤ\)thì \(n\left(n+1\right)\)là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(2\).
Do đó \(n\left(n+1\right)\)là số chẵn nên \(A=n\left(n+1\right)+1\)là số lẻ.
Do đó \(A\)không chia hết cho \(4\).
NL
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 11 2025
\(n^2+n+1\)
=n(n+1)+1
Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên n(n+1)⋮2
=>n(n+1)+1 không chia hết cho 2
Giả sử \(n^2+n+1\) chia hết cho 9
=>\(n^2+2n-n-2+3\) ⋮9
=>(n+2)(n-1)+3⋮9
=>(n+2)(n-1)+3⋮3
=>(n+2)(n-1)⋮3
mà n+2-(n-1)=n+2-n+1=3⋮3
nên n+2⋮3 và n-1⋮3
=>(n+2)(n-1)⋮9
=>(n+2)(n-1)+3 không chia hết cho 9, trái với giả thiết
Do đó: \(n^2+n+1\) không chia hết cho 9
Chia hết (n – 1) b) (n2 + 2n + 7 )
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 10 2021
a: Ta có: \(3n+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
Ta có:n2+4 chia hết cho n+1
\(\Rightarrow\)n2+4+(n+1)chia hết cho n+1
mà n2+4+(n+1)=(n2+n)+(4+1)=n(n+1)+5
Vì n+1 chia hết cho n+1 nên n(n+1) chia hết cho n+1\(\Rightarrow\)5 chia hết cho n+1
\(\Rightarrow\)n+1 \(\in\)Ư(5)mà Ư(5)={1;5}
Với n+1=1 thì n=0
Với n+1=5 thì n=4
Vậy n={0;4}