cho đường tròn (o,r) có dây B,C ko đi qua tâm. từ điểm A thuộc tia đối của tia BC, vẽ các tiếp tuyến AE, AF của đường tròn O với E,F là các tiếp điểm. gọi I là trung điểm của BC, D là giao điểm thứ 2 của FI và (O), H là giao điểm của EF và AC. chứng minh: 

a) ED//AC

b) AH.AI = AB.AC

giúp mình câu b thôi 

Cho đường tròn(O;R) và dây BC cố định ko đi qua tâm O.Lấy điểm A bất kì trên cung lớn BC khác B,C . Ba đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.

a) Chứng minh các tứ giác HDBF,BCEF nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh DA là phân giác của góc EDF

c) Gọi K là điểm đối xứng của A qua tâm O.Chứng minh HK đi qua trung điểm của đoạn BC

d)Giả sử góc BAC=60^o .Chứng minh AHO là tam giác cân

(ko cần vẽ hình)

Cho đường tròn (O) có bán kính 5cm, dây AB = 8cm. Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB (C thuộc cung nhỏ AB)

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB

b) Chứng minh rằng: CD = AB

c) Chứng minh rằng:

i. IO là tia phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD

    ii. IO vuông góc với AC và BD

d) Chứng minh rằng: IA = IC; IB = ID; BC = AD. Tính T = \(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\)

Cho 3 điểm ABC theo thứ tự thằng hàng. Một đường tròn O đi qua hai điểm B và C. Từ điểm chính giữa M của cung nỏ BC đường kính MN cắt dây BC tại D. T a n cắt đường tròn tại điểm thứ hai I . Các dây BC,MI cắt nhau tại K

A ) chứng minh rằng khi đường tròn Tâm O  thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm b và c thì đường MI luôn đi qua điểm cố định

B) xác định đường tròn tâm O để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất