a) cho x,y thỏa mãn 8x^2+y^2+1/4x^2=4
tìm x,y để xy đạt GTNN, GTLN.
b) tìm x,y nguyên 3xy+x+y=17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
0
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
37 phút trước
\(x^2 + y^2 + xy = 3\)
=>\(x^2+y^2+2xy-xy=3\)
=>\(\left(x+y\right)^2=xy+3\)
Đặt v=xy
=>\(\left(x+y\right)^2=v+3\)
\(S = x^4 + xy + y^4\)
\(=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+xy=\left(3-v\right)^2-2v^2+v\)
\(=v^2-6v+9-2v^2+v=-v^2-5v+9\)
Điều kiện để tồn tại hai số thực x,y thỏa mãn u=x+y và v=xy là \(u^2\ge4v\)
=>3+v>=4v
=>3>=3v
=>v<=1
\(u^2=3+v\ge0\)
=>v>=-3
=>-3<=v<=1
Xét hàm số \(f(v) = -v^2 - 5v + 9\) trên tập [-3;1]
f'(v)=-2v-5
Đặt f'(v)=0
=>-2v-5=0
=>2v+5=0
=>v=-5/2∈[-3;1]
\(f(-2.5) = -(-2.5)^2 - 5(-2.5) + 9 = -6.25 + 12.5 + 9 = 15.25 = \frac{61}{4}\)
\(f(-3) = -(-3)^2 - 5(-3) + 9 = -9 + 15 + 9 = 15\)
\(f(1) = -(1)^2 - 5(1) + 9 = -1 - 5 + 9 = 3\)
Do đó: f(v) max=61/4 khi v=-2,5; f(v) min=3 khi v=1
=>S max=61/4; S min=3
b)