tam giác ABC. M bất kì trong tam giác kẻ MD vuông BC , MK vuông Ab;MH vuông AC. Gọi h A, h B, h C là các đường cao từ A, B , C của tam giác ABC. Tính MD/hA+MH/hB+MK/hC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 9 2018
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:
B M 2 = B D 2 + D M 2 ⇒ B D 2 = B M 2 - D M 2 (1)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:
C M 2 = C E 2 + E N 2 ⇒ C E 2 = C M 2 - E M 2 (2)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:
A M 2 = A F 2 + F M 2 ⇒ A F 2 = A M 2 - F M 2 (3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
B D 2 + C E 2 + A F 2 = B M 2 - D M 2 + C M 2 - E M 2 + A M 2 - F M 2 (4)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:
B M 2 = B F 2 + F M 2 (5)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:
C M 2 = C D 2 + D M 2 (6)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:
A M 2 = A E 2 + E M 2 (7)
Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:
B D 2 + C E 2 + A F 2 = B F 2 + F M 2 - D M 2 + C D 2 + D M 2 - E M 2 + A E 2 + E M 2 - F M 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2
Vậy B D 2 + C E 2 + A F 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2
4 tháng 9 2017
b1:
Bạn cũng có thể gộp chung thế này:
MI^2 + ME^2 + MK^2 = MI^2 + Me^2 + AE^2 = MI^2 + MA^2 >=
M'H^2 + M'A^2 = [(M'H + M'A)^2 + (M'H - M'H)^2]/2 =
AH^2/2 + (M'H - M'A)^2/2
=> MI^2 + Me^2 + MK^2 đạt min. bằng AH^2/2 khi M'A = M'H và
sảy ra dấu "=" thay vì dấu ">=", tức khi M nằm trên AH.
=> M trùng với M' và MA = M'A = M'H = MH
=> M nằm ở trung điểm AH
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 5
Sửa đề: ΔABC vuông tại A
Xét tứ giác AHMK có \(\hat{AHM}=\hat{AKM}=\hat{HAK}=90^0\)
nên AHMK là hình chữ nhật
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 7 2023
1:
góc BAH+góc KAC=90 độ
góc BAH+góc ABH=90 độ
=>góc KAC=góc ABH
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔKAC vuông tại K có
BA=AC
góc ABH=góc CAK
=>ΔHBA=ΔKAC
Xét ΔMBC có MD là đường cao
nên \(S_{MBC}=\frac12\cdot MD\cdot BC\) (1)
Xét ΔABC có \(h_{A}\) là độ dài đường cao kẻ từ A
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot h_{A}\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot MD\cdot BC}{\frac12\cdot h_{A}\cdot BC}=\frac{MD}{h_{A}}\)
Xét ΔMAB có MK là đường cao
nên \(S_{MAB}=\frac12\cdot MK\cdot AB\) (3)
Xét ΔABC có \(h_{C}\) là độ dài đường cao kẻ từ C
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot h_{C}\cdot AB\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{MAB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot MK\cdot AB}{\frac12\cdot h_{C}\cdot AB}=\frac{MK}{h_{C}}\)
Xét ΔMAC có MH là đường cao
nên \(S_{MAC}=\frac12\cdot MH\cdot AC\) (5)
Xét ΔBAC có \(h_{B}\) là độ dài đường cao kẻ từ B
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot h_{B}\cdot AC\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{MAC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot MH\cdot AC}{\frac12\cdot h_{B}\cdot AC}=\frac{MH}{h_{B}}\)
\(\frac{MD}{h_{A}}+\frac{MH}{h_{B}}+\frac{MK}{h_{C}}\)
\(=\frac{S_{MAC}+S_{MAB}+S_{MBC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)