Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình: \(-\frac{x^2}{4}=x+m\)  <=> \(x^2+4x+4m=0\)(1)

Đường thẳng d: y = x + m tiếp xúc với (P) <=> (1) có 1 nghiệm 

<=> \(\Delta'=0\)<=> \(4-4m=0\)<=> m = 1

Kết luận:...

Để (P) và (d) tiếp xúc với nhau thì phương trình \(\frac{-3x^2}{4}=\left(m-2\right)x+3\) có 1 nghiệm

\(\Leftrightarrow3x^2+\left(4m-8\right)x+12=0\)

Phương trình này có nghiệm kép khi:

\(\Delta'=\left(2m-4\right)^2-3.12=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=5\\m=-1\end{cases}}\)

Với m = 5 thì tọa độ giao điểm là: \(\left(-2;-3\right)\)

Với m = -1 thì tọa độ giao điểm là: \(\left(2;-3\right)\)

Nghiệm kép  \(\Delta=0\Rightarrow\left(m-2\right)^2-4\frac{3.}{4}.3=0\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m-2=3\\m-2=-3\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}n=5\\m=-1\end{cases}}\)

1: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

2: Phương trình hoành độ giao điểmlà:

\(\frac12x^2=-\frac12x+1\)

=>\(x^2=-x+2\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=-2 hoặc x=1

Khi x=-2 thì \(y=\frac12\cdot\left(-2\right)^2=\frac12\cdot4=2\)

Khi x=1 thì \(y=\frac12\cdot1^2=\frac12\)

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(-2;2); B(1;1/2)

3:

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x^2=x+m\)

=>\(x^2=2x+2m\)

=>\(x^2-2x-2m=0\) (2)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)=8m+4\)

Để (d) cắt (P) thì (2) có hai nghiệm phân biệt

=>8m+4>0

=>m>-1/2

b: Để (d) tiếp xúc với (P) thì (2) có nghiệm kép

=>8m+4=0

=>8m=-4

=>\(m=-\frac48=-\frac12\)

c: Để (d) không cắt (P) thì (2) vô nghiệm

=>8m+4<0

=>8m<-4

=>\(m<-\frac12\)

Bài 1:đường thẳng (d) là y= ax+b 

NHA MỌI NGƯỜI :>>

Bài 1: đường thẳng (d) là y=ax+b

NHA MỌI NGƯỜI :>>

(C); x^2+6x+y^2-2y=0

=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10

=>(x+3)^2+(y-1)^2=10

=>I(-3;1); \(R=\sqrt{10}\)

Để Δ tiếp xúc vơi (C) thì d(I;Δ)=căn 10

=>\(\dfrac{\left|-3\cdot3+1\cdot\left(-1\right)+2m\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{10}\)

=>|2m-10|=10

=>2m-10=10 hoặc 2m-10=-10

=>m=0 hoặc m=10

a,phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

                x² = mx - m + 1     (1)    \(\Leftrightarrow\) x² - mx + m - 1 = 0

                \(\Delta\) = m² - 4m +4 = (m - 20)²\(\ge\)0 với mọi giá trị của m

\(\Rightarrow\) phương trình (1) luôn luôn có nghiệm hay (D) và (P) luôn luôn  có điểm chung voeí mọi giá trị của m

b,(D) tiếp xúc với (P) khi (1) có nghiệm kép hay :

\(\Delta\) = ( m - 2 )² = 0 \(\Leftrightarrow\) m = 2

lúc đó phương trình củađường thẳng (D) là : y = 2x -1

c,  tự vẽ đồ thị nha

trên đồ thị ta thấy (P) và (D) tiếp xúc nhau tại điểm A (1;1)

1: x^2+y^2+6x-2y=0

=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10

=>(x+3)^2+(y-1)^2=10

=>R=căn 10; I(-3;1)

Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10

=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)

=>|c-6|=10

=>c=16 hoặc c=-4