Kẻ phân giác AD,BK vuông góc với AD 

sin A/2=sinBAD 

xét tam giác AKB vuông tại K,có:

  sinBAD=BK/AB (1) 

xét tam giác BKD vuông tại K,có 

BK<=BD thay vào (1):

  sinBAD<=BD/AB(2) 

lại có:BD/CD=AB/AC 

=>BD/(BD+CD)=AB/(AB+AC) 

=>BD/BC=AB/(AB+AC) 

=>BD=(AB*BC)/(AB+AC) thay vào (2)

  sinBAD<=[(AB*BC)/(AB+AC)]/AB  = BC/(AB + AC)

  =>ĐPCM

k cho mk nha

Gọi BD là phân giác của góc ABC(D∈AC)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-36^0}{2}=72^0\)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=36^0\)

=>\(\hat{DAB}=\hat{DBA}\)

=>DA=DB

Xét ΔBDC có \(\hat{BDC}+\hat{BCD}+\hat{DBC}=180^0\)

=>\(\hat{BDC}=180^0-36^0-72^0=72^0\)

=>\(\hat{BDC}=\hat{BCD}\left(=72^0\right)\)

=>BC=BD

=>BC=BD=AD

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}\)

mà AB=AC

nên \(\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\)

=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{BC}{AC-AD}=\frac{BC}{AC-BC}=\frac{BC}{AB-BC}\)

=>\(BC^2=BA\left(BA-BC\right)\)

=>\(BA^2-BA\cdot BC=BC^2\)

=>\(BA^2-BC^2=BA\cdot BC=AC\cdot BC\)

Gọi BD là phân giác của góc ABC(D∈AC)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-36^0}{2}=72^0\)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=36^0\)

=>\(\hat{DAB}=\hat{DBA}\)

=>DA=DB

Xét ΔBDC có \(\hat{BDC}+\hat{BCD}+\hat{DBC}=180^0\)

=>\(\hat{BDC}=180^0-36^0-72^0=72^0\)

=>\(\hat{BDC}=\hat{BCD}\left(=72^0\right)\)

=>BC=BD

=>BC=BD=AD

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}\)

mà AB=AC

nên \(\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\)

=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{BC}{AC-AD}=\frac{BC}{AC-BC}=\frac{BC}{AB-BC}\)

=>\(BC^2=BA\left(BA-BC\right)\)

=>\(BA^2-BA\cdot BC=BC^2\)

=>\(BA^2-BC^2=BA\cdot BC=AC\cdot BC\)