1)xét tứ giác EACD

EA//DC,ED//AC

=>EACD hình bình hành

E=C=40(hai góc đối)

ta có DAC=BAC/2=60/2=30(AD là tia pg)

mà ED//AC

=>ADE=DAC=30(so le)

xét tg EAD

E+ADE+EAD=180

EAD=180-ADE-E=180-30-40=110

2)

a)xét tgAHB và tgDHB

BAH=BDH=90,ABH=HBD(BH là tia pg),BH chung

=>tgAHB=tgDHB(cạnh huyền góc nhọn)

=>AH=HD,BA=BD

b)xét tg BDE và tgBAC

BA=BD,ABC chung,BAC=BDE=90

=>tgBDE=tgBAC(gcg)

=>BE=BC

xét tg BEC

 BA/BE=BD/BC=>AD//EC(ta lét đảo)

à mik làm thiếu 

c)xét BEK

ED cắt AC tại H

mà ED vuông BC,AC vuông BE

=>H là trực tâm

lại có BK cắt AC tại H

=>BK vuông EC

xét tg vuông BKC

BM=MC

=>MK=MB(đường trung tuyến ứng cạnh huyền)(1)

xét tg vuông BAC

BM=MC

=>AM=MB(đường trung tuyến ứng cạnh huyền)(2)

từ (1)(2)=>AM=MK

1: Xét ΔIAK và ΔICB có

\(\hat{IAK}=\hat{ICB}\) (hai góc so le trong, AK//CB)

IA=IC

\(\hat{AIK}=\hat{CIB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAK=ΔICB

=>AK=CB và IK=IB

2: Xét ΔIAB và ΔICK có

IA=IC

\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (hai góc đối đỉnh)

IB=IK

Do đó: ΔIAB=ΔICK

=>AB=CK

ΔIAB=ΔICK

=>\(\hat{IAB}=\hat{ICK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CK

3: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)

\(CQ=QK=\frac{CK}{2}\)

mà AB=CK

nên AP=PB=CQ=QK

Xét ΔIAP và ΔICQ có

IA=IC

\(\hat{IAP}=\hat{ICQ}\)

AP=CQ

Do đó: ΔIAP=ΔICQ

=>\(\hat{AIP}=\hat{CIQ}\)

mà \(\hat{CIQ}+\hat{AIQ}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AIP}+\hat{AIQ}=180^0\)

=>P,I,Q thẳng hàng

Xét ΔABC có

P,I lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>PI là đường trung bình của ΔABC

=>\(PI=\frac12BC\)

4: Ta có:ΔAIP=ΔMIB

nên IA=IM

hay I là trung điểm của AM

Xét ΔAMC có 

I là trung điểm của AM

N là trung điểm của AC

Do đó: IN là đường trung bình của ΔAMC

Suy ra: IN//MC

hay IN//BC

Câu 4 Ta có xét tg PBM có PN=MN( tg PNA=tg MNC)

                                    PI=BI( tg  AIP= tgMIB)

=> IN là đường trung bình tg PBM

=>IN//BM <=> IN//BC        

1: Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)

=>\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)

=>12x=8y=6z

=>6x=4y=3z

=>\(\frac{6x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{3z}{12}\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

mà x+y+z=18

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{18}{9}=2\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot2=4\\ y=3\cdot2=6\\ z=4\cdot2=8\end{cases}\)

2:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{y+z+6}{x}=\frac{z+x+7}{y}=\frac{x+y-13}{z}=\frac{y+z+6+z+x+7+x+y-13}{x+y+z}=2\)

=>y+z+6=2x; z+x+7=2y; x+y-13=2z

=>y+z=2x-6; x+z=2y-7; x+y=2z+13

Ta có: \(\frac{y+z+6}{x}=\frac{1}{x+y+z}\)

=>\(\frac{1}{x+y+z}=2\)

=>\(x+y+z=\frac12\)

Ta có: \(x+y+z=\frac12\)

=>\(x+2x-6=\frac12\)

=>\(3x=6+\frac12=\frac{13}{2}\)

=>\(x=\frac{13}{6}\)

Ta có: \(x+y+z=\frac12\)

=>\(2y-7+y=\frac12\)

=>\(3y=7+\frac12=\frac{15}{2}\)

=>\(y=\frac52\)

Ta có: \(x+y+z=\frac12\)

=>\(z=\frac12-\frac52-\frac{13}{6}=-2-\frac{13}{6}=-\frac{25}{6}\)

1: Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

BH=CH
Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Do đó: AH\(\perp\)BC

a

A.

tick mik nha

a, Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{NBM}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{PCQ}\left(đối.đỉnh\right)\Rightarrow\widehat{NBM}=\widehat{PCQ}\)

Mà \(\widehat{NMB}=\widehat{CPQ}=90^0;BM=PC\)

Do đó \(\Delta BMN=\Delta CPQ\left(g.c.g\right)\)

b, Vì \(BM//PQ\left(\perp BP\right)\) nên \(\widehat{MNI}=\widehat{IQP}\)

Mà \(\widehat{NMI}=\widehat{IPQ}=90^0;MN=PQ\left(\Delta BMN=\Delta CPQ\right)\)

Do đó \(\Delta IMN=\Delta IPQ\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IN=IQ\)

c, Vì IK là đường cao cũng là trung tuyến tam giác KNQ nên tam giác KNQ cân tại K