khó quá

Hiếu cũng đi hỏi à?

Có : A = (4+4^2)+(4^2+4^3)+.....+(4^23+4^24)

= 20+4.(4+4^2)+.....+4^22.(4+4^2)

= 20+4.20+......+4^22.20

= 20.(1+4+.....+4^22) chia hết cho 20 (1)

Lại có : A = (4+4^2)+(4^3+4^4)+.....+(4^23+4^24)

= 4.(1+4)+4^3.(1+4)+......+4^23.(1+4)

= 4.5+4^3.5+....+4^23.5

= 5.(4+4^3+.....+4^23) chia hết cho 5 (2)

A = (4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+......+(4^22+4^23+4^24)

= 4.(1+4+4^2)+4^4.(1+4+4^2)+......+4^22.(1+4+4^2)

= 4.21+4^4.21+.....+4^22.21

= 21.(4+4^4+.....+4^22) chia hết cho 21 (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => A chia hết cho 4.5.21 = 420 ( vi 4 ; 5 ; 21 là 3 số nguyên tố với nhau từng đôi một )

=> ĐPCM

Tk mk nha

10^k + 8^k + 6^8 là chẵn

9^k + 7^k + 5^k là lẻ

mà chẵn - lẻ là lẻ 

=> hiệu trên là lẻ

tương tư thì câu 2 cũng giải như vậy

chiu

tk nhe

xin do

bye

Bài 2:

Vì số đó chia 3 dư 1 chia 4 dư 2 chia 5 dư 3 chia 6 dư 4 và chia hết 11 nên số đó thêm vào 240 thì chia hết cả 3; 4; 5; 6; và 11.

Khi đó gọi số cần tìm là a thì theo bài ra ta có:

(a + 240) ⋮ 3; 4; 5; 6; 11

(a +240) ∈ BC(3; 4; 5; 6; 11)

3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 11 = 11

BCNN(3; 4; 5; 6; 11) = 2^2.3.5.11 = 660

(a + 240) ∈ B(660) = {0; 660; 1320;..}

a ∈ {- 240; 420; 1080;..}

Vì a nhỏ nhất nên a = 420

Câu 1a:

3.k.(k + 1)

= k.(k+1).(k - k + 2 + 1)

= k.(k + 1).[(k + 2) - (k -1)]

= k.(k+1).(k+2) - (k-1)k.(k+1) (đpcm)

Câu 1 b:

A = 1.2 + 2.3 + ..+ n.(n+1)

3A = 3.1.2 + 3.2.3 + ..+ 3.n.(n +1)

Áp dụng công thức ở câu a ta có:

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ n(n+1)(n+2) - (n-1).n.(n+1)

3A = n.(n+1)(n+2)

A = n(n+1)(n+2)/3