ĐKXĐ: x<>1

\(\frac{mx-m+1}{x-1}<0\)

=>\(\frac{m(x - 1) + 1}{x - 1}<0\)

=>\(m+\frac{1}{x - 1}<0\iff\frac{1}{x - 1}<-m\) (1)

TH1: m=0

(1) sẽ trở thành: \(\frac{1}{x-1}<0\)

=>x-1<0

=>x<1

TH2: m>0

=>-m<0

(1) sẽ tương đương với: \(\frac{mx-m+1}{x-1}\) <0

=>\(\frac{m-1}{m}

TH3: m<0

=>-m>0

m<0

=>\(\frac{1}{m}<0\)

=>\(1-\frac{1}{m}>1\)

Với bất phương trình \(\frac{1}{x-1}<-m\) trong trường hợp này chỉ có thể đúng trong hai khoảng sau:

x-1<0 =>x<1

\(x-1>-\frac{1}{m}\)

=>\(x>1-\frac{1}{m}\)

BÀi 1:

ĐKXĐ: x<>-1

\(3\left(1-x\right)>\frac{7-3x^2}{x+1}\)

=>\(3\left(1-x\right)-\frac{7-3x^2}{x+1}>0\)

=>\(3\left(x-1\right)-\frac{3x^2-7}{x+1}<0\)

=>\(\frac{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-3x^2+7}{x+1}<0\)

=>\(\frac{3x^2-3-3x^2+7}{x+1}<0\)

=>\(\frac{4}{x+1}<0\)

=>x+1<0

=>x<-1

Bài 2:

\(\left(m^2-4\right)x+3>\left(2m-1\right)x+m\)

=>\(x\left(m^2-4-2m+1\right)>m-3\)

=>\(x\left(m^2-2m-3\right)>m-3\)

=>x(m-3)(m+1)>m-3(1)

TH1: m=3

(1) sẽ trở thành: x(3-3)(3+1)>3-3

=>0x>0(vô lý)

=>BPT vô nghiệm

TH2: m=-1

(1) sẽ trở thành: x(-1-3)(-1+1)>-1-3

=>0x>-4(đúng)

=>BPT có vô số nghiệm

TH3: (m-3)(m+1)>0

=>m>3 hoặc m<-1

(1) sẽ tương đương: \(x>\frac{m-3}{\left(m-3\right)\left(m+1\right)}=\frac{1}{m+1}\)

TH4: (m-3)(m+1)<0

=>-1<m<3

(1) sẽ tương đương: \(x<\frac{m-3}{\left(m-3\right)\left(m+1\right)}=\frac{1}{m+1}\)

Vì hai bài giống nhau nên anh sẽ làm mẫu bài 1 nhé.

điên à

Câu 3:

1:

a: \(m^2x+4m-3

=>\(x\left(m^2-1\right)

=>x(m-1)(m+1)<(m-1)(m-3)(1)

Để (1) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-1=0\\ m^2-4m+3\le0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m=1\text{ ; }m=-1\\ 1\le m\le3\end{cases}\Leftrightarrow m=1\)

Để (1) luôn đúng với mọi x thực thì \(\begin{cases}m^2-1=0\\ m^2-4m+3>0\end{cases}\)

=>(m-1)(m+1)=0 và (m-1)(m-3)>0

=>m∈{1;-1} và (m>3 hoặc m<1)

=>m=-1

b: \(m^2x-3m\ge4x+2\)

=>\(m^2x-4x\ge3m+2\)

=\(x\left(m^2-4\right)\ge3m+2\) (2)

Để (2) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-4=0\\ 3m+2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m>-\dfrac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow m=2\)

Để (2) luôn đúng với mọi x∈R thì \(\begin{cases}m^2-4=0\\ 3m+2\le0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m\le-\dfrac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow m=-2\)

Câu 1:

a: (x-1)m<x+2

=>mx-m<x+2

=>mx-x<m+2

=>x(m-1)<m+2(1)

TH1: m=1

(1) sẽ trở thành: x(1-1)<1+2

=>0x<3(đúng)

=>x∈R

TH2: m>1

=>m-1>0

(1) sẽ tương đương: \(x<\frac{m+2}{m-1}\)

TH3: m<1

=>m-1<0

(1) sẽ tương đương: \(x>\frac{m+2}{m-1}\)

b: \(2x+m^2\ge m\left(x+2\right)\)

=>\(2x-mx\ge2m-m^2\)

=>x(2-m)>=m(2-m)

=>x(m-2)<=m(m-2)(2)

TH1: m>2

=>m-2>0

(2) sẽ tương đương: x<=m

TH2: m=2

(2) sẽ tương đương: x(2-2)<=2(2-2)

=>0x<=0(đúng)

=>x∈R

TH3: m<2

=>m-2<0

(2) sẽ tương đương: x>=m

d: \(\left(m^2+2\right)x-1>2x-m\)

=>\(x\left(m^2+2-2\right)>-m+1\)

=>\(x\cdot m^2>-m+1\) (3)

TH1: m=0

(3) sẽ trở thành: \(x\cdot0^2>-0+1\)

=>x>1

TH2: m<>0

=>\(m^2>0\)

(3) sẽ trở thành: \(x>\frac{-m+1}{m^2}\)

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m+1\right)y=m+1\\my=2-2x\end{matrix}\right.\)

Nếu m=0 thì hệ sẽ là y=0+1=1 và 2-2x=0

=>y=1 và x=1

Nếu m<>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-2x+2}{m}\\x\cdot m+\left(m+1\right)\cdot\dfrac{-2x+2}{m}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot m+x\cdot\dfrac{-2\left(m+1\right)}{m}+\dfrac{2m+2}{m}=m+1\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\left(m+\dfrac{-2m-2}{m}\right)=m+1-\dfrac{2m+2}{m}=\dfrac{m^2+m-2m-2}{m}=\dfrac{m^2-m-2}{m}\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\dfrac{m^2-2m-2}{m}=\dfrac{m^2-m-2}{m}\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

Nếu m^2-2m-2=0 thì hệ vô nghiệm

Nếu m^2-2m-2<>0 thì hệ sẽ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}\\y=-\dfrac{2}{m}\cdot\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}+\dfrac{2}{m}=\dfrac{-2m^2+2m+4+2m^2-4m-4}{m\left(m^2-2m-2\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}\\y=-\dfrac{2}{m^2-2m-2}\end{matrix}\right.\)

c: =>(m-1)x+2y=3m-1 và (2m+2)x-2y=2-2m

=>(3m+1)x=m+1 và y=(m+2)x+m-1

Nếu m=-1/3 thì hệ vô nghiệm

Nếu m<>-1/3 thì hệ sẽ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+1}{3m+1}\\y=\dfrac{m^2+3m+2}{3m+1}+m-1=\dfrac{m^2+3m+2+3m^2-3m+m-1}{3m+1}=\dfrac{4m^2+m+1}{3m+1}\end{matrix}\right.\)

Bất phương trình tương đương với: 

\(\left(m+2\right)x< m^2-4\)(1)

Với \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)(1) tương đương với:

\(0x< 0\)(vô nghiệm)

Với \(m+2< 0\Leftrightarrow m< -2\)(1) tương đương với: 

\(x>\frac{m^2-4}{m+2}=m-2\)

Với \(m+2>0\Leftrightarrow m>-2\) (1) tương đương với:

\(x< \frac{m^2-4}{m+2}=m-2\)

a) m(x - 1) = 5 - (m - 1)x Biến đổi phương trình về dạng Ax = B: +>Trường hợp 1: 2m - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \frac{1}{2} Do đó phương trình có nghiệm duy nhất: x = \frac{m + 5}{2m - 1}. +> Trường hợp 2: 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} Thay m = \frac{1}{2} vào phương trình: 0x = \frac{1}{2} + 5 \Leftrightarrow 0x = \frac{11}{2} (Vô lý). Do đó phương trình vô nghiệm. Vậy: Nếu m \neq \frac{1}{2}: S = \left\{\frac{m + 5}{2m - 1}\right\} Nếu m = \frac{1}{2}: S = \varnothing. b) (m^2 - 2m)x + 5 = 5m - mx Biến đổi phương trình về dạng Ax = B: +> Trường hợp 1: m(m - 1) \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 0 và m \neq 1 Do đó phương trình có nghiệm duy nhất: x = \frac{5(m - 1)}{m(m - 1)} = \frac{5}{m}. +>Trường hợp 2: m = 0 Thay vào phương trình: 0x = 5(0 - 1) \Leftrightarrow 0x = -5 (Vô lý). Phương trình vô nghiệm. +>Trường hợp 3: m = 1 Thay vào phương trình: 0x = 5(1 - 1) \Leftrightarrow 0x = 0 (Luôn đúng). Do đó phương trình có vô số nghiệm (x \in \mathbb{R}). Kết luận câu b: Nếu m \neq 0 và m \neq 1: S = \left\{\frac{5}{m}\right\}. Nếu m = 0: S = \varnothing. Nếu m = 1: S = \mathbb{R}.

a) m(x - 1) = 5 - (m - 1)x Biến đổi phương trình về dạng Ax = B: * Trường hợp 1: 2m - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \frac{1}{2} * Phương trình có nghiệm duy nhất: x = \frac{m + 5}{2m - 1}. * Trường hợp 2: 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} * Thay m = \frac{1}{2} vào phương trình: 0x = \frac{1}{2} + 5 \Leftrightarrow 0x = \frac{11}{2} (Vô lý). * Phương trình vô nghiệm. Kết luận câu a: * Nếu m \neq \frac{1}{2}: S = \left\{\frac{m + 5}{2m - 1}\right\}. * Nếu m = \frac{1}{2}: S = \varnothing. b) (m^2 - 2m)x + 5 = 5m - mx Biến đổi phương trình về dạng Ax = B: * Trường hợp 1: m(m - 1) \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 0 và m \neq 1 * Phương trình có nghiệm duy nhất: x = \frac{5(m - 1)}{m(m - 1)} = \frac{5}{m}. * Trường hợp 2: m = 0 * Thay vào phương trình: 0x = 5(0 - 1) \Leftrightarrow 0x = -5 (Vô lý). * Phương trình vô nghiệm. * Trường hợp 3: m = 1 * Thay vào phương trình: 0x = 5(1 - 1) \Leftrightarrow 0x = 0 (Luôn đúng). * Phương trình có vô số nghiệm (x \in \mathbb{R}). Kết luận câu b: * Nếu m \neq 0 và m \neq 1: S = \left\{\frac{5}{m}\right\}. * Nếu m = 0: S = \varnothing. * Nếu m = 1: S = \mathbb{R}.