a. Chứng minh tam giác ABC vuông
+ Xét tam giác ABC có : 
AB^2+AC^2=100 
BC^2=10^2=100 
=> AB^2+ AC^2= 100=BC^2 
=> tam giác ABC vuông tại A ( Py-ta-go)
áp dụng định lý py ta go đảo vào tam giác ABC  Ta có:
62+82=102⇒AB2+AC2=BC2
⇒tam giác ABC là tam giác vuông tại A
Xét tam giác ABC và tam giác HBA
ta có B là góc chung
góc A = góc H=90 độ
⇒tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
⇒BCBA =ACHA

Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét (B)có 

BA là bán kính

CA\(\perp\)AB tại A

Do đó: CA là tiếp tuyến của (B)

c/ Nối MA; MD; ME ta có

^DME=^DMA+^CMA (1)

^DMA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (B)) (2)

^CMA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (C)) (3)

Từ (1) (2) (3) => ^DME=90 độ => D, M, E thẳng hàng

Chọn đáp án B.

Ta có: A B 2   +   A C 2   =   B C 2   ( = 100)

Suy ra, tam giác ABC là tam giác vuông tạiA. Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm M của BC.

Bán kính đường tròn là: R = BC/2 = 5cm

Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

C =  2 π . 5   =   10 π (cm)

Chọn đáp án B.

Ta có: A B 2   +   A C 2   =   B C 2  ( = 100)

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm cạnh huyền BC.

Đường kính đường tròn là : d = BC = 10cm

Suy ra, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = d/2 = 5cm

Gọi O là trung điểm của DC

=>O là tâm đường tròn đường kính CD
Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

Do đó; ΔCED vuông tại E

=>DE⊥AC tại E

OE=OD

=>ΔOED cân tại O

=>\(\hat{OED}=\hat{ODE}\)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAD}\)

mà \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

nên \(\hat{HAD}=\hat{ACB}\)

Xét tứ giác AEDH có \(\hat{AED}+\hat{AHD}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEDH là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}\)

=>\(\hat{DEH}=\hat{ACB}\)

\(\hat{OEH}=\hat{OED}+\hat{HED}\)

\(=\hat{EDC}+\hat{ECD}=90^0\)

=>HE là tiếp tuyến tại E của (O)