Bài 5: 

a: \(x\left(x-1\right)-x^2+4x=-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-x^2+4x=-3\)

hay x=-1

i: \(x^2-9x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=8\end{matrix}\right.\)

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥BC tại D

Xét tứ giác AHDC có \(\hat{AHC}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AHDC là tứ giác nội tiếp

b: AHDC nội tiếp

=>\(\hat{AHD}+\hat{ACD}=180^0\)

mà \(\hat{AHD}+\hat{MHD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MHD}=\hat{ACD}=\hat{ACB}\)

Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OC=OA^2\)

=>\(OH\cdot OC=OB^2\)

=>\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

Xét ΔOHB và ΔOBC có

\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

góc HOB chung

Do đó: ΔOHB~ΔOBC

=>\(\hat{OHB}=\hat{OBC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{OHB}+\hat{MHB}=\hat{OHM}=90^0\) và \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

nên \(\hat{MHB}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{MHB}=\hat{DHM}\)

=>HM là phân giác của góc DHB

Bài 1: 

Gọi vận tốc và thời gian dự định là a,b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+3\right)\left(b-2\right)=ab\\\left(a-3\right)\left(b+3\right)=ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+3b=6\\3a-3b=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\b=6\end{matrix}\right.\)

 Vậy: Chiều dài khúc sông là 90km

ghê hè:)))

tích rồi anh bày cho

k là gì zợ

Tét thì thui nha

1.D

2.C

3.A

4.C

5.A

6.D

7.D

8.C

Câu 7:

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(m^2+m-1\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2+m-1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-4m+4=4m+8\)

Để phương trình có hai nghiệm thì 4m+8>=0

=>4m>=-8

=>m>=-2

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m-1\)

\(x_1^2+x_2^2=14\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

=>\(\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+m-1\right)=14\)

=>\(4m^2+8m+4-2m^2-2m+2-14=0\)

=>\(2m^2+6m-8=0\)

=>\(m^2+3m-4=0\)

=>(m+4)(m-1)=0

=>m=-4(loại) hoặc m=1(nhận)

Câu 6:

a: u+v=2; uv=-1

=>u,v là các nghiệm của phương trình:

\(x^2-2x-1=0\)

=>\(x^2-2x+1-2=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2=2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=\sqrt2\\ x-1=-\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\sqrt2+1\\ x=-\sqrt2+1\end{array}\right.\)

=>(u;v)∈{\(\left(\sqrt2+1;-\sqrt2+1\right);\left(-\sqrt2+1;\sqrt2+1\right)\) }

b: u+v=-8; uv =-105

=>u,v là các nghiệm của phương trình:

\(x^2+8x-105=0\)

=>(x+15)(x-7)=0

=>x=-15 hoặc x=7

=>(u;v)∈{(-15;7);(7;-15)}

c: u+v=32; uv=231

=>u,v là các nghiệm của phương trình:

\(x^2-32x+231=0\)

=>(x-11)(x-21)=0

=>x=21 hoặc x=11

=>(u;v)∈{(21;11);(11;21)}

d: u-v=11

=>u=v+11

uv=12

=>v(v+11)=12

=>\(v^2+11v-12=0\)

=>(v+12)(v-1)=0

=>v=-12 hoặc v=1

v=-12

=>u=-12+11=-1

v=1

=>u=1+11=12

Gọi số học sinh lớp 7a , 7b lần lượt là a ; b \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)

Theo bài ra ta có : 

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{2a}{12}=\frac{b}{7}\)và \(2a-b=25\)

ADTCDTSBN , ta có : 

\(\frac{a}{6}=\frac{2a}{12}=\frac{b}{7}=\frac{2a-b}{12-7}=\frac{25}{5}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=5\\\frac{b}{7}=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5.6=30\\b=5.7=35\end{cases}}}\)

Vậy ...

cảm ơn bạn nhìu nha

Bài 4: 

a: \(A=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x-3\right)+x+7\)

\(=2x^2+3x-10x-15-2x^2+6x+x+7\)

=-8