Vì 0<=y<=5

nên miền nghiệm của bất phương trình 0<=y<=5 là hình gồm hai đường thẳng y=0 và y=5 và tất cả các điểm nằm bên trong hai đường thẳng đấy(1)

Vì x>=0 nên Miền nghiệm của bất phương trình x>=0 là nửa bên phải có chứa biên của trục Oy(2)

Thay x=0 và y=0 vào x+y-2>=0, ta được:

0+0-2>=0

=>-2>=0(sai)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x+y-2>=0 là nửa mặt phẳng có chứa biên và không chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+y-2=0(3)

Thay x=0 và y=0 vào x-y-2<=0, ta được:

0-0-2<=0

=>-2<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y-2<=0 là nửa mặt phẳng có chứa biên và và chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y-2=0(4)

Từ (1),(2),(3),(4) ta có miền nghiệm của hệ là:

=>Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD, với A là giao điểm của x+y=2 và x-y=2; B là giao điểm của x=0 và x+y=2; C là giao điểm của x=0 và y=5; D là giao điểm của x-y=2 và y=5

=>A(2;0); B(0;2); C(0;5); D(7;5)

Khi x=2 và y=0 thì F=x-2y=2-2*0=2

Khi x=0 và y=2 thì F=x-2y=0-2*2=-4

Khi x=0 và y=5 thì F=x-2y=0-2*5=-10

Khi x=7 và y=5 thì F=x-2y=7-2*5=7-10=-3

=>F min=-10 khi x=0 và y=5

Vì 0<=y<=4 nên miền nghiệm của bất phương trình 0<=y<=4 là hình gồm hai đường thẳng y=0 và y=4 và tất cả các điểm nằm bên trong hai đường thẳng đấy(1)

Vì x>=0 nên Miền nghiệm của bất phương trình x>=0 là nửa bên phải có chứa biên của trục Oy(2)

Thay x=0 và y=0 vào x-y-1<=0, ta được:

0-0-1<=0

=>-1<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y-1<=0 là nửa mặt phẳng có chứa biên và có chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y-1=0(3)

Thay x=0 và y=0 vào x+2y-10<=0, ta được:

0+2*0-10<=0

=>-10<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x+2y-10<=0 là nửa mặt phẳng có chứa biên và có chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+2y-10=0(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra miền nghiệm của hệ là:

=>Miền nghiệm của hệ là đa giác ABCDE, với A là gốc tọa độ; B là giao điểm của y=0 và x-y=1; C là giao điểm của x-y=1 và x+2y=10; D là giao điểm của y=4 và x+2y=10; E là giao điểm của x=0 và y=4

=>A(0;0); B(1;0); C(4;3); D(2;4); E(0;4)

Khi x=0 và y=0 thì F=x+2y=0+2*0=0

Khi x=1 và y=0 thì F=x+2y=1+2*0=1

Khi x=4 và y=3 thì F=x+2y=4+2*3=10

Khi x=2 và y=4 thì F=x+2y=2+2*4=10

Khi x=0 và y=4 thì F=x+2y=0+2*4=8

=>F max=10 khi (x;y)∈{(4;3);(2;4)}

vào link này nhé

https://h.vn/hoi-dap/question/519160.html?pos=1454413

cái ảnh ở cuối nhá

Có bài mẫu không bạn.

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0=>x^2+y^2\ge2xy\\\left(x+y\right)^2\ge0=>x^2+y^2\ge-2xy\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2+y^2\right)+xy\ge5xy\\2\left(x^2+y^2\right)+xy\ge-3xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ge5xy\\1\ge-3xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}\le xy\le\dfrac{1}{5}\)

Ta có:

P=\(2\left(x^2+y^2\right)^2-4x^2y^2+2+\left(x^2+y^2+2xy\right)\)

P= \(\dfrac{2\left(1-xy\right)^2}{4}-4\left(xy\right)^2+2+\left(\dfrac{1-xy}{2}+2xy\right)\)

=\(\dfrac{\left(xy\right)^2-2xy+1}{2}-4\left(xy\right)^2+2+\dfrac{3xy}{2}+\dfrac{1}{2}\)

Đặt t = xy => \(-\dfrac{1}{3}\le t\le\dfrac{1}{5}\)

Ta có : 

P= \(\dfrac{-7t^2}{2}+\dfrac{t}{2}+3=-\dfrac{7}{2}\left(t-\dfrac{1}{14}\right)^2+\dfrac{169}{56}\)

Ta có: \(-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{14}\le t-\dfrac{1}{14}\le\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{14}\)

<=>\(-\dfrac{17}{42}\le t-\dfrac{1}{14}\le\dfrac{9}{70}\)

=> 0\(\le\left(t-\dfrac{1}{14}\right)^2\le\left(\dfrac{17}{42}\right)^2\)

\(\dfrac{169}{56}\ge P\ge\dfrac{169}{56}-\dfrac{7}{2}\left(\dfrac{17}{42}\right)^2\)

Max P= \(\dfrac{169}{56}\) => t = 1/14 => \(xy=\dfrac{1}{14}\rightarrow x^2+y^2=\dfrac{13}{14}\) => x,y=...

Min P=\(\dfrac{169}{56}-\dfrac{7}{6}\left(\dfrac{17}{42}\right)^2\) <=> \(t=xy=-\dfrac{1}{3}\)

<=> x=-y=\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) 

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$2A=2x^2y^2(x^2+y^2)=xy.[2xy(x^2+y^2)]\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2.\left(\frac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2$

$\Leftrightarrow 2A\leq \frac{(x+y)^6}{16}=\frac{1}{16}$

$\Rightarrow A\leq \frac{1}{32}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{32}$. Giá trị này đạt được khi $x=y=\frac{1}{2}$