a: \(2x^2-11x+21=3\cdot\sqrt[3]{4x-4}\)

=>\(2x^2-6x-5x+15=3\cdot\sqrt[3]{4x-4}-6\)

=>\(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)=3\cdot\frac{4x-4-8}{\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{4x-4}+4}\)

=>\(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)-3\cdot\frac{4x-12}{\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{4x-4}+4}=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left\lbrack\left(2x-5\right)-3\cdot\frac{4}{\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{4x-4}+4}\right\rbrack=0\)

=>x-3=0

=>x=3

Do vế trái dương nên pt chỉ có nghiệm khi \(x\ge\dfrac{3}{4}\), kết hợp điều kiện \(2x^4-3x^2+1\ge0\Rightarrow x\ge1\)

Khi đó:

\(4x-3=\sqrt{2x^4-3x^2+1}+\sqrt{2x^4-x^2}\ge\sqrt{2x^4-3x^2+1+2x^4-x^2}\)

\(\Rightarrow4x-3\ge\sqrt{4x^4-4x^2+1}\)

\(\Rightarrow4x-3\ge\left|2x^2-1\right|=2x^2-1\)

\(\Rightarrow2x^2-4x+2\le0\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(ĐK:x\ge\frac{1}{2}\)

Bình phương 2 vế ta dc:

\(x^2+2x+2x-1+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(2x-1\right)}=3x^2+4x+1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+4x+1-x^2-2x-2x+1=2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(2x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2=2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(2x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(2x-1\right)}\)

\(\Rightarrow x^4+2x^2+1=2x^3+3x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1-2x^3-3x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-1\right)=5>0\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\left(TM\right);x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\left(loai\right)\)

Vậy...

a: ĐKXĐ: x>=3

\(\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{2x-1}-1}=\frac{1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}\)

=>\(\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)=\sqrt{2x-1}-1\)

=>\(\sqrt{x^2-9}-x+3=\sqrt{2x-1}-1\)

=>\(\sqrt{x^2-9}-x+4-\sqrt{2x-1}=0\)

=>\(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{2x-1}=x-4\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-9}-4\right)-\left(\sqrt{2x-1}-3\right)=x-5\)

=>\(\frac{x^2-9-16}{\sqrt{x^2-9}+4}-\frac{2x-1-9}{\sqrt{2x-1}+3}-\left(x-5\right)=0\)

=>\(\frac{x^2-25}{\sqrt{x^2-9}+4}-\frac{2x-10}{\sqrt{2x-1}+3}-\left(x-5\right)=0\)

=>\(\left(x-5\right)\left(\frac{x+5}{\sqrt{x^2-9}+4}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+3}-1\right)=0\)

=>x-5=0

=>x=5(nhận)

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

a, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

2x² - 3 = 4x - 3

\(\Leftrightarrow\) 2x² = 4x

\(\Leftrightarrow\) x² = 2x

\(\Leftrightarrow\) x² - 2x = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {2}

b, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\) (x \(\ge\) 1)

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

2x - 1 = x - 1

\(\Leftrightarrow\) x = 0 (KTM)

Vậy x = \(\varnothing\)

c, \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\) (x \(\ge\) 3)

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

x² - x - 6 = x - 3

\(\Leftrightarrow\) x² - 2x - 3 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 3x + x - 3 = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 3) + (x - 3) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=-1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {3}

d, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\))

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

x² - x = 3x - 5

\(\Leftrightarrow\) x² - 4x + 5 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 4x + 4 + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 2)² + 1 = 0

Vì (x - 2)² \(\ge\) 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\Rightarrow\) (x - 2)² + 1 > 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm

Vậy S = \(\varnothing\)

Chúc bn học tốt!

Nguyễn Lê Phước Thịnh nhờ anh xíu ạ

a:

ĐKXĐ: x(x+3)>=0

=>x>=0 hoặc x<=-3

\(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=3\cdot\sqrt{x^2+3x}\)

=>\(3\cdot\sqrt{x^2+3x}-\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)

=>\(3\cdot\sqrt{x^2+3x}+\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)

=>\(x^2+3x+3\cdot\sqrt{x^2+3x}-10=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+3x}+5\right)\left(\sqrt{x^2+3x}-2\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2+3x}-2=0\)

=>\(\sqrt{x^2+3x}=2\)

=>\(x^2+3x=4\)

=>\(x^2+3x-4=0\)

=>(x+4)(x-1)=0

=>x=-4(nhận) hoặc x=1(nhận)

e: \(\sqrt{2x^2+4x+1}=1-2x-x^2\)

=>\(\sqrt{2\left(x^2+2x\right)+1}=1-\left(2x+x^2\right)\)

=>\(2\left(x^2+2x\right)+1=\left\lbrack1-\left(2x+x^2\right)\right\rbrack^2=\left(x^2+2x\right)^2-2\left(x^2+2x\right)+1\) và \(1-2x-x^2\ge0\)

=>\(\left(x^2+2x\right)^2-4\left(x^2+2x\right)=0\) và \(x^2+2x-1\le0\)

=>\(\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x-4\right)=0\) và \(x^2+2x\le1\)

=>\(x^2+2x=0\)

=>x(x+2)=0

=>x=0 hoặc x=-2