ta cso:

a: ta có: ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của NP

hay HN=HP

b: NH=NP/2=8/2=4(cm)

=>MH=3(cm)

c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có

MH chung

\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)

Do đó: ΔMDH=ΔMEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHED cân tại H

a: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMIP vuông tại I có

MN=MP

MI chung

Do đó: ΔMIN=ΔMIP

=>IN=IP

=>I là trung điểm của NP

mà MI⊥NP tại I

nên MI là đường trung trực của NP

b: ΔMIN=ΔMIP

=>\(\hat{IMN}=\hat{IMP}\)

Xét ΔMAI vuông tại A và ΔMBI vuông tại B có

MI chung

\(\hat{AMI}=\hat{BMI}\)

Do đó: ΔMAI=ΔMBI

=>IA=IB

=>ΔIAB cân tại I

c: Xét ΔMNP cân tại M có \(\hat{MNP}=45^0\)

nên ΔMNP vuông cân tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(NP^2=2^2+2^2=4+4=8\)

=>\(NP=2\sqrt2\) (cm)

Hình tự vẽ :(
Gọi \(Q\) là giao điểm của \(HK\) và \(MN\)
\(\Rightarrow KQ\) là đường trung tuyến của \(\Delta MNK\Rightarrow QM=QN\)
Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta KNM\) \(\left(\widehat{M}=\widehat{K}=90^o\right)\)
ta có: \(\widehat{N}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta MNI\sim\Delta KNM\) \(\left(g-g\right)\)
mà \(\Delta KNM\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{K}\) \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MNI\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{M}\)
\(\Rightarrow MN=MI\) \(\Rightarrow MI=5\)
mà \(MK\) là đường cao của \(\Delta MNI\) 
\(\Rightarrow MK\) cũng là trung tuyến của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow KN=KI\)
Xét \(\Delta MNI\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(KN=KI\) \(\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow QK\) là đường trung bình của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow QK=\dfrac{MI}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Xét \(\Delta MNP\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(HN=HP\) (\(H\) là trung điểm của \(NP\))
\(\Rightarrow QH\) là đường trung bình của \(\Delta MNP\)
\(\Rightarrow QH=\dfrac{MP}{2}=\dfrac{13}{2}\)
Ta có \(QH=QK+HK\)
\(\Rightarrow HK=QH-QK=\dfrac{13}{2}-\dfrac{5}{2}=4\)
Vậy \(HK=4\)

a: Xét ΔDMP vuông tại D và ΔENP vuông tại E có

góc P chung

=>ΔDMP đồng dạng với ΔENP

b: ΔDMP đồng dạng với ΔENP

=>PE/PD=MP/NP=MD/NE

=>PE/6=18/12=3/2

=>PE=9cm

có nhiều câu hỏi tương tự mà bạn

Đề cs sai k  bạn ???

+) Xét \(\Delta\)MNP vuông tại M 

\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\) ( đính lsi Py-ta-go)

\(\Rightarrow NP^2=10^2+10^2\)

\(\Rightarrow NP^2=100+100=200\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{200}\) ( cm) ( do NP > 0 )

a, đề sai rồi bạn 

b, Xét tam giác MND và tam giác PNM ta có : 

ta có : ^N _ chung 

^MDN = ^PMN = 90⁰

Vậy tam giác MND ~ tam giác PNM (g.g) 

=> MN/PN=ND/MN=> MN^2 = ND.PN 

c, \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN.PM;S_{MNP}=\dfrac{1}{2}PN.DM\Rightarrow MN.PM=PN.DM\)

\(\Rightarrow MD=\dfrac{MN.PM}{PN}=\dfrac{8.12}{\sqrt{8^2+12^2}}=\dfrac{24\sqrt{13}}{13}cm\)