a: \(P\left(x\right)=x^3+2x^2-7x-16\)

=>P'(x)=\(3x^2+2\cdot2x-7=3x^2+4x-7=3x^2+7x-3x-7=\left(3x+7\right)\left(x-1\right)\)

Đặt P'(x)=0

=>(3x+7)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-7/3

Đặt P'(x)<0

=>(3x+7)(x-1)<0

=>-7/3<x<1

mà x dương

nên 0<x<1

\(P\left(0\right)=0^3+2\cdot0^2-7\cdot0-16=-16\)

\(P\left(1\right)=1^3+2\cdot1^2-7\cdot1-16=1+2-7-16=3-7-16=-20\)

Vì P'(x)<0 khi 0<x<1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

mà P(0)=-16; P(1)=-20

nên P(x)=0 không có nghiệm trong đoạn (0;1)

Đặt P'(x)>0

=>(3x+7)(x-1)>0

mà 3x+7>0

nên x-1>0

=>x>1

=>Hàm số đồng biến khi x∈(1;+∞)

P(1)=-20

\(\lim_{x\to+\infty}P\left(x\right)=\lim_{x\to+\infty}x^3+2x^2-7x-16=+\) ∞

Do đó, ta có: Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, phương trình P(x)=0 có 1 nghiệm duy nhất trên khoảng (1;+∞)

hay P(x)=0 có một nghiệm dương duy nhất

\(Q\left(x\right)=x^3+3x^2+8x-4\)

=>Q'(x)=\(3x^2+3\cdot2x+8=3x^2+6x+8=3x^2+6x+3+5\)

\(=3\left(x+1\right)^2+5\ge5>0\forall x\)

=>Q(x) luôn đồng biến trên R

=>Q(x) luôn đồng biến trên (0;+∞)

\(Q\left(0\right)=0^3+3\cdot0^2+8\cdot0-4=-4\)

=> Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, phương trình Q(x)=0 có một nghiệm duy nhất trên khoảng (0;+∞)

hay Q(x)=0 có một nghiệm dương duy nhất

\(P\left(x\right)=x^4+2x^2+3=x^4+2x^2+1+2=\left(x^2+1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

Đặt P(x)=0

Vì \(x^4>=0\)

và \(2x^2>=0\)

nên P(x)=x⁴+2x²+3>=3>0

=>P(x) vô nghiệm

a) A(x) = 0 ⇔ 6 - 2x = 0 ⇔ x = 3

Nghiệm của đa thức là x = 3

b)1. P(1) = \(1^4+2.1^2+1\) = 4

P(\(-\dfrac{1}{2}\)) = \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4+2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1\) = \(\dfrac{25}{16}\)

Ta có: P(x) = \(\left(x^2+1\right)^2\)

Vì \(\left(x^2+1\right)^2\) ≥ 0 

Nên P(x) = 0 khi \(x^2+1=0\) ⇔ \(x^2=-1\) (vô lý)

Vậy P(x) không có nghiệm

a) Đặt A(x)=0

\(\Leftrightarrow6-2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

hay x=3

Vậy: x=3 là nghiệm của đa thức A(x)

Ta có P(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1

                 = 3x + 4x - 3x +1

                 =       4x + 1

Cho 4x + 1 =0

       4x       = -1

         x       =  -1/4 = -0,25

Vậy P(x )= x3 + 2x2 - 3x + 1 có duy nhất một nghiệm nguyên là -0,25

Biến đổi ta có : -2x² = -8

\(\Rightarrow2x^2=8\)

\(\Rightarrow x^2=4\)

Vậy đa thức có tập nghiệm là -2 ;2

Cho giải lại 

biến đoi ta có : \(-2x^2+8x=10\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x=5\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=-5\)

Vậy đa thcuw vo nghiem

Ta có: 

-8x^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R

x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R

2 = 2

Từ 3 điều trên suy ra -8x^2+x+2 lớn hơn hoặc bằng 2

=> -8x^2+x+2 vô nghiệm

Bài làm của mình không biết có đúng không (bởi mình không giỏi toán) nhưng chúc cậu học tốt ^^

x^2+8x+19

=x^2+4x+4x+8+11

=(x^2-4x)-(4x-8)+11

=x(x-4)-(x-4)+11

=(x-4)-(x-4)+11

=(x-4)^2+11

Vì (x-4)^2 Lớn hơn hoặc bằng 0 

=>(x-4)^2+11>0

Vậy đa thức sau không có nghiệm

`M = 2x^2+1`

Ta có: \(x^2\ge0\)

`->` \(2x^2\ge0\)

`->`\(2x^2+1\ge1>0\)

`->` Đa thức `M \ne 0` \(\forall\) \(x\) 

`->` Đa thức M không có nghiệm (vô nghiệm).