Theo định lý tổng 3 góc trong một tam giác,ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}+10^0;\widehat{A}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{C}+10^0+\widehat{C}=90^0\Rightarrow2\widehat{C}=80^0\Rightarrow C=40^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=50^0\)

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

còn câu 2 

1:

a: Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ACB}=180^0-40^0-60^0=80^0\)

b: AM là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot40^0=20^0\)

Xét ΔAMB có \(\hat{AMB}+\hat{MAB}+\hat{MBA}=180^0\)

=>\(\hat{AMB}=180^0-20^0-60^0=100^0\)

Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{AMC}=180^0-100^0=80^0\)

2:

a:

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHK vuông tại H có

BH chung

HA=HK

Do đó: ΔBHA=ΔBHK

=>BA=BK

c: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHK vuông tại H có

CH chung

HA=HK

Do đó: ΔCHA=ΔCHK

=>\(\hat{ACH}=\hat{KCH}\)

=>CB là phân giác của góc ACK

1:

a: Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ACB}=180^0-40^0-60^0=80^0\)

b: AM là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot40^0=20^0\)

Xét ΔAMB có \(\hat{AMB}+\hat{MAB}+\hat{MBA}=180^0\)

=>\(\hat{AMB}=180^0-20^0-60^0=100^0\)

Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{AMC}=180^0-100^0=80^0\)

2:

a:

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHK vuông tại H có

BH chung

HA=HK

Do đó: ΔBHA=ΔBHK

=>BA=BK

c: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHK vuông tại H có

CH chung

HA=HK

Do đó: ΔCHA=ΔCHK

=>\(\hat{ACH}=\hat{KCH}\)

=>CB là phân giác của góc ACK

Xét tam giác vuông ABE có

^ABE + ^AEB = 180 - ^BAE=180 - 90 = 90 => ^AEB < 90

Mà ^AEC=180=^AEB + ^BEC

=> ^BEC=180 - ^AEB >90 => ^BEC là góc tù