Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số:
y = -2x2 + 4x +1 trên (-∞;1) , (1;+∞)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 10 2021
\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2+2x_1-2-x_2^2-2x_2+2}{x_1-x_2}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)-2\)
Vì \(x_1;x_2\in\left(-\infty;1\right)\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 1\\x_2< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)< 2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)-2< 0\)
Vậy: Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;1\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 7
a: \(y=x^4+2x^2-3\)
=>y'=\(4x^3+2\cdot2x=4x^3+4x=4x\left(x^2+1\right)\)
Đặt y'>0
=>\(4x\left(x^2+1\right)>0\)
mà \(4\left(x^2+1\right)>0\)
nên x>0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)
Đặt y'<0
=>\(4x\left(x^2+1\right)<0\)
mà \(4\left(x^2+1\right)>0\)
nên x<0
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)
Vẽ đồ thị:
b: \(y=-x^4-4x-1\)
=>y'=\(-4x^3-4=-4\left(x^3+1\right)\)
Đặt y'>0
=>\(-4\left(x^3+1\right)>0\)
=>\(x^3+1<0\)
=>\(x^3<-1\)
=>x<-1
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1)
Đặt y'<0
=>\(-4\left(x^3+1\right)<0\)
=>\(x^3+1>0\)
=>\(x^3>-1\)
=>x>-1
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;+∞)
Vẽ đồ thị:
LN
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 10 2021
TXĐ: D=[0;+\(\infty\))
Hàm số này luôn đồng biến với mọi x thuộc D
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 7
a: \(y=x^4+2x^2-3\)
=>y'=\(4x^3+2\cdot2x=4x^3+4x=4x\left(x^2+1\right)\)
Đặt y'>0
=>\(4x\left(x^2+1\right)>0\)
mà \(4\left(x^2+1\right)>0\)
nên x>0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)
Đặt y'<0
=>\(4x\left(x^2+1\right)<0\)
mà \(4\left(x^2+1\right)>0\)
nên x<0
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)
Vẽ đồ thị:
b: \(y=-x^4-4x-1\)
=>y'=\(-4x^3-4=-4\left(x^3+1\right)\)
Đặt y'>0
=>\(-4\left(x^3+1\right)>0\)
=>\(x^3+1<0\)
=>\(x^3<-1\)
=>x<-1
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1)
Đặt y'<0
=>\(-4\left(x^3+1\right)<0\)
=>\(x^3+1>0\)
=>\(x^3>-1\)
=>x>-1
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;+∞)
Vẽ đồ thị:
CM
14 tháng 7 2017
y = 4 x + 4 2 x + 1
Tập xác định: D = R \ {−1/2}
Ta có 
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞ ; −1/2) và (−1/2; + ∞ )
Tiệm cận đứng: x = −1/2;
Tiệm cận ngang: y = 2.
Giao với các trục tọa độ: (0; 4) và (-1; 0)
Đồ thị:
PT
1
CM
25 tháng 1 2019
Hàm số bậc hai đã cho có a = 2; b = 4; c = -6;
Vì a > 0, ta có bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) đồng biến trên khoảng (-1; +∞)
Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng x = -1; đỉnh I(-1;-8); giao với tục tung tại điểm (0;-6); giao với trục hoành tại các điểm (-3;0) và (1;0).
Đồ thị của hàm số y = 2 x 2 + 4 x - 6 được vẽ trên hình 35.
\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-2x_1^2+4x_1+1+2x_2^2-4x_2-1}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{-2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+4\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=-2\left(x_1+x_2\right)+4\)
Vì \(x_1;x_2\in\left(1;+\infty\right)\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}x_1>1\\x_2>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x_1+x_2>2\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)
Vậy: Hàm số nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)