Vì (x - y)² ≥ 0 ; (2x + 3y - 10)² ≥ 0

=> A = (x - y)² + (2x + 3y - 10)² ≥ 0

=> A = (x - y)² + (2x + 3y - 10)² - 2 ≥ - 2

Dấu "=" xảy ra khi x - y = 0 hoặc 2x + 3y = 10 <=> x = y = 2

Vậy A_min là - 2 tại x = y = 2

Ta có: \(\left(x-y\right)^2+\left(2x+3y-10\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(2x+3y-10\right)^2-2\ge2\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(2x+3y-10\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-y=0\\2x+3y-10=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=y\\2x+3y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x+3x=10\Rightarrow5x=10\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow x=y=2\)

Vậy \(MIN_A=-2\) khi x = y = 2

do (x-y)² >=0

và (2.x+3.y-10)² >=0

nên A nhỏ nhất bằng -2

=> x-y=0

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{1}<>\frac{-1}{m-1}\)

=>\(\left(m+1\right)\left(m-1\right)<>-1\)

=>\(m^2-1<>-1\)

=>\(m^2<>0\)

=>m<>0

\(\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\ x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)-y=m+1\\ x\left(m+1\right)+\left(m^2-1\right)y=2\left(m+1\right)\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)+\left(m^2-1\right)y-x\left(m+1\right)+y=2m+2-m-1\\ x\left(m+1\right)-y=m+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m^2\cdot y=m+1\\ x\left(m+1\right)=m+1+y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{m+1}{m^2}\\ x\left(m+1\right)=m+1+\frac{m+1}{m^2}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{m+1}{m^2}\\ x=1+\frac{1}{m^2}=\frac{m^2+1}{m^2}\end{cases}\)

\(S=x+y=\frac{m^2+1+m+1}{m^2}=1+\frac{1}{m}+\frac{2}{m^2}\)

\(=2\left(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{2m}+\frac12\right)=2\left(\frac{1}{m^2}+2\cdot\frac{1}{m}\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{m}+\frac14\right)^2+\frac78\ge\frac78\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{m}+\frac14=0\)

=>m=-4

Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)

Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất

Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2

m cần tìm là 5/2

=>2x-2y=8 và 2x+3y=5m+3

=>-5y=8-5m-3=-5m+5 và x-y=4

=>y=m-1 và x=4+m-1=m+3

x^2+y^2-4=(m+3)^2+(m-1)^2-4

=m^2+6m+9+m^2-2m+1-4

=2m^2+4m+6

=2(m^2+2m+3)

=2(m^2+2m+1+2)

=2[(m+1)^2+2]>=4

=>A<=2019/4

Dấu = xảy ra khi m=-1

A = x +y +1 => A - 1 = x +y.

Từ gt suy ra : (A -1)² + 7(A -1) + y² + 10 = 0 => A² + 5A + 4 + y² = 0 => A² + 5A + 4 = - y² <= 0. Dấu = xảy ra khi y = 0

=> (A +1)(A +4) <= 0 => - 1 <= A <= -4

A = -1 <=> y = 0 và x + y = -1 => y = 0 và x = -1

A = -4 <=> y =0 và x + y = -4 => y = 0 và x = -4

Vậy minA = -1 khi x = -1, y = 0

maxA = -4 khi x = -4, y = 0

giúp em với