{9;7;10;6;12;4;16;0}

 \(\frac{3a+45}{a+9}\)là số nguyên

\(\Rightarrow3a+45⋮a+9\)

Ta có : \(3a+45⋮a+9\)

\(\Rightarrow3a+27+18⋮a+9\)

\(\Rightarrow3\left(a+9\right)+18⋮a+9\)

\(\Rightarrow18⋮a+9\)

\(\Rightarrow a+9\inƯ\left(18\right)=\left\{-18;-9;-6;-3;-2;-1;1;2;3;6;9;18\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-27;-18;-15;-12;-11;-10;-8;-7;-6;-3;0;9\right\}\)

Học tốt!

Để phân số trên là số nguyên thì -19 phải chia hết cho a+8

=>a+8\(\in\)Ư(-19)

=>a+8\(\in\){1; -1; 19; -19}

KL:a\(\in\){-7; -9; 11; -27}

để \(\frac{-19}{a+8}\)là số nguyên thì:

a+8\(\in\)Ư(-19)={-1;1;-19;19}

với a+8=-1

a=-9

với a+8=1

a=-7

với a+8=19

a=11

với a+8=-19

a=-27

vậy a={-9;-7;11;-27} thì \(\frac{-19}{a+8}\)là số nguyên

\(C=\frac{7a}{a-4}=\frac{7a-28+28}{a-4}=\frac{7\times\left(a-4\right)+28}{a-4}=\frac{7\times\left(a-4\right)}{a-4}+\frac{28}{a-4}=7+\frac{28}{a-4}\)

C thuộc Z

<=> \(\frac{28}{a-4}\in Z\)

<=> 28 chia hết cho a - 4

<=> a - 4 thuộc Ư(28)

<=> a - 4 thuộc {-28 ; -14 ; -7 ; -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28}

<=> a thuộc {-24 ; -10 ; -3 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 11 ; 18 ; 32}

7a -7a + 28=28

a-4(ư)28 = -1;1;-4;4;-7;7

thay vào tự làm dc rùi

số a phải bằng 9 vì nếu là số nguyên thì mẫu phải bằng 1 ta lấy 8+1 =9

để \(\frac{3x+3}{x-3}\) là số nguyên thì 3x+3 chia hết cho x-3 

ta có \(\frac{3x+3}{x-3}=\frac{3\left(x-3\right)+12}{x-3}\)

vì 3(x-3) chia hết cho x-3 nên để 3(x-3)+12 chia hết cho x-3 thì 12 chia hết cho x-3

hay x-3 là ước của 12 

ta có Ư(12)=(-1;-2;-6;-12;1;2;6;12)

thử chọn ta có 

nếu x-3=-1 => x=2

nếu x-3=-2 => x=1

nếu x-3=-6 => x=-3

nếu x-3=-12 => x=-9

nếu x-3=1 => x=4

nếu x-3=2 => x= 5

nếu x-3=6 => x=9

nếu x-3=12 => x=15

Bài 1b:

\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)

\(x+1\) = 2016

\(x\) = 2016 - 1

\(x\) = 2015

Bài 2:

A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(6n + 1) ⋮ (4n + 3)

(12n + 2) ⋮ (4n + 3)

[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)

7 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}

Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)

Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)

Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅