\(m=-\frac{1}{2}\)

1: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

2: Phương trình hoành độ giao điểmlà:

\(\frac12x^2=-\frac12x+1\)

=>\(x^2=-x+2\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=-2 hoặc x=1

Khi x=-2 thì \(y=\frac12\cdot\left(-2\right)^2=\frac12\cdot4=2\)

Khi x=1 thì \(y=\frac12\cdot1^2=\frac12\)

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(-2;2); B(1;1/2)

3:

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x^2=x+m\)

=>\(x^2=2x+2m\)

=>\(x^2-2x-2m=0\) (2)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)=8m+4\)

Để (d) cắt (P) thì (2) có hai nghiệm phân biệt

=>8m+4>0

=>m>-1/2

b: Để (d) tiếp xúc với (P) thì (2) có nghiệm kép

=>8m+4=0

=>8m=-4

=>\(m=-\frac48=-\frac12\)

c: Để (d) không cắt (P) thì (2) vô nghiệm

=>8m+4<0

=>8m<-4

=>\(m<-\frac12\)

Đáp án D

Để đồ thị (C)tiếp xúc với (d) khi và chỉ khi 2 x − 3 x − 1 = 2 x + m 2 x − 3 x − 1 ' = 2 x + m ' có nghiệm

⇔ x − 1 ≠ 0 2 x − 3 = x − 1 2 x + m 2 x − 1 2 = 1 ⇔ x = 1 ± 1 2 m = 2 x − 3 x − 1 − 2 x ⇒ m = ± 2 2

Đáp án D

Để đồ thị (C) tiếp xúc với (d) khi và chỉ khi 2 x − 3 x − 1 − 2 x + m 2 x − 3 x − 1 ' = 2 x + m ' có nghiệm

⇔ x − 1 ≠ 0 2 x − 3 = x − 1 2 x + m 2 x − 1 2 = 1 ⇔ x = 1 ± 1 2 m = 2 x − 3 x − 1 − 2 x ⇒ m = ± 2 2

a: Để hai đường thẳng song song thì m-1=3-m

=>2m=4

hay m=2

\(\text{//}\Leftrightarrow m-1=3-m\Leftrightarrow m=2\\ \cap\Leftrightarrow m-1\ne3-m\Leftrightarrow m\ne2\)

a)Để ĐTHS song song với đường thẳng thì\(\hept{\begin{cases}5-2m=\frac{-1}{3}\\1-m\ne-2\end{cases}}\Rightarrow\)\(m=\frac{8}{3}\)

\(a,\Leftrightarrow3m-1=m+3\Leftrightarrow2m=4\Leftrightarrow m=2\\ b,\Leftrightarrow3m-1\ne m+3\Leftrightarrow m\ne2\)

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình: \(-\frac{x^2}{4}=x+m\)  <=> \(x^2+4x+4m=0\)(1)

Đường thẳng d: y = x + m tiếp xúc với (P) <=> (1) có 1 nghiệm 

<=> \(\Delta'=0\)<=> \(4-4m=0\)<=> m = 1

Kết luận:...