Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{4^2+5^2-6^2}{2\cdot4\cdot5}=\frac{16+25-36}{8\cdot5}=\frac{5}{8\cdot5}=\frac18\)

\(cosC=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

\(=\frac{5^2+6^2-4^2}{2\cdot5\cdot6}=\frac{25+36-16}{2\cdot5\cdot6}=\frac{45}{2\cdot30}=\frac{3}{2\cdot2}=\frac34\)

\(2\cdot cos^2C-1=cos2C\)

=>\(cos\left(2C\right)=2\cdot\left(\frac34\right)^2-1=2\cdot\frac{9}{16}-1=\frac98-1=\frac18=cosA\)

=>\(\hat{A}=2\cdot\hat{C}\)

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có \(AC^2=AB^2+BC^2\)

nên ΔABC vuông tại B

b: XétΔABC có BC<AB<AC

nên \(\widehat{A}< \widehat{C}< \widehat{B}\)

vì góc B = 2 góc C 

=> AC = 2 AB ( quan hệ giữa góc và cạnh )

mà AB = 4 cm

=> AC = 2 x 4 =8 ( cm )

Vậy AC = 8cm

Trong xã hội này,có làm mới có ăn

bài 2:

ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

bài 2:

ta có: AB <AC <BC (Vì 3cm <4cm <5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

HT mik làm giống bạn Dương Mạnh Quyết

Xét tam giác ABC : \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=5^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow\widehat{B}=53^o8'\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow\widehat{C}=36^o52'\)

Theo định lí pytago ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2=9+16=BC^2=25\)

⇒ Tam giác ABC vuông tại A ⇒ \(\widehat{A}=90^\circ\)

Theo tỉ lệ thức trong tam giác vuông:

\(sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}=0,8\approx53^{\circ}\)

\(\widehat{C}=90^{\circ}-53^{\circ}=37^{\circ}\)

Vì cạnh AC = BC = 5cm nên ∠B = ∠A và cùng là góc lớn nhất. Chọn D