Lời giải:ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 6-x\geq 0\\ x-1\geq 0\\ 1+\sqrt{x-1}\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 6\\ x\geq 1\end{matrix}\right.\) hay $x\in [1;6]$ 

Đáp án D

2. ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\2-cosx+tan^2x\ge0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

(BPT dưới luôn đúng do \(\left\{{}\begin{matrix}tan^2x\ge0\\2-cosx>0\end{matrix}\right.\) với mọi x)

b. \(sin2x-sinx+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin2x+2\right)+\left(1-sinx\right)\ge0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ge-1\\sinx\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x+2>0\\1-sinx\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) BPT luôn thỏa mãn hay hàm số xác định trên R

1.

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=sin^4x+cos^4x-2m.sinx.cosx\ge0\) ;\(\forall x\in R\)

\(f\left(x\right)=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-2m.sinx.cosx\)

\(=-\frac{1}{2}sin^22x-m.sin2x+1\)

Đặt \(sin2x=t\Rightarrow\left|t\right|\le1\)

\(f\left(t\right)=-\frac{1}{2}t^2-mt+1\ge0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow\min\limits_{\left[-1;1\right]}f\left(t\right)\ge0\)

\(a=-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow\min\limits f\left(t\right)\) xảy ra tại 1 trong 2 đầu mút

\(f\left(-1\right)=m+\frac{1}{2}\) ; \(f\left(1\right)=\frac{1}{2}-m\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}-m\\\frac{1}{2}-m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le m\le\frac{1}{2}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}-m\ge m+\frac{1}{2}\\m+\frac{1}{2}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le m\le\frac{1}{2}\)

ĐKXĐ: \(\begin{cases}m-2x\ge0\\ x+1\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x\le m\\ x\ge-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\le\frac{m}{2}\\ x\ge-1\end{cases}\)

=>-1<=x<=m/2

Để tập xác định là một đoạn trên trục số (tức là tập xác định có độ dài lớn hơn 0, hay đoạn đó không bị suy biến thành một điểm hoặc tập rỗng), ta cần điều kiện là -1<m/2

=>-2<m

=>m>-2

=>Chọn D

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\ne0\\x-2\sqrt{x-1}\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\in R\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow TXĐ:D=[1;+\infty)\cup\left\{2\right\}\)

đkxđ

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-3\ne0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

vậy \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)là đkxđ củaP

y xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2cosx+3}{sinx+1}\ge0\left(1\right)\\sinx+1\ne0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

`(1) <=> 2cosx+3>=sinx+1`

`<=>2cosx+2>=sinx `

Vì `2cosx+2>sin^2x+cos^2x>=sinx`

`=> 2cosx+2>=sinx forall x`

`(2) <=> x \ne -π/2 +k2π`

Vậy `D=RR \\ {-π/2 + k2π} (k \in ZZ)`.