\(90< x< 180\Rightarrow cosx< 0\)

\(\Rightarrow cosx=-\sqrt{1-sin^2x}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}tanx=\frac{sinx}{cosx}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\\cotx=\frac{1}{tanx}=-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Thay vào và bấm máy tính A thôi

a: góc xAy<góc xAz

=>Ay nằm giữa Ax và Az

b: góc yAz=140-40=100 độ

góc xAz là góc tù

c: góc mAz=180-140=40 độ

a) Trên cùng 1 nửa Mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, ta có: góc xOz=40 độ

                                                                                          góc xOy=100 độ

Suy ra: góc xOz<góc xOy (40 độ < 100 độ)

 Vậy tia Oz nằM giữa 2 tia Ox và Oy.

b) Vì tia Oz nằM giữa 2 tia Ox và Oy ⇒ Ta có: góc xOz+góc zOy=góc xOy

                                                                             40 độ + góc zOy= 100 độ

                                                       Vậy                             góc zOy= 60 độ

c) Vì tia Ot là tia phần giác của góc yOz ⇒ yOt=tOz= 1/2 yOz=30 độ

 Trên cùng 1 nửa Mặt phẳng ta có bờ chứa tia Oy, ta có: góc yOt= 30 độ

                                                                                          góc yOx= 100 độ

⇒ góc yOt < góc yOx ( 30 độ < 100 độ). Suy ra tia Ot nằM giữa 2 tia Oy và Ox

Ta có: góc yOt + góc tOx = góc yOx

            30 độ + góc tOx = 100 độ

Vậy                   góc tOx=70 độ

Ox Oz Ot Oy Mình chỉ vẽ tượng trưng thôi nhé

Trả lời:

Những ý đúng trong các câu sau:

Khi cân một túi đường bằng một cân đồng hồ:

+ Cân chỉ khối lượng của túi đường.

+ Trọng lượng của túi đường làm quay kim của cân.

Sửa đề: Chứng minh \(\sin^2\left(\frac{\pi}{8}+x\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-x\right)=\sin2x\cdot\frac{\sqrt2}{2}\)

\(\sin^2\left(\frac{\pi}{8}+x\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-x\right)\)

\(=\frac{1-cos\left\lbrack2\cdot\left(\frac{\pi}{8}+x\right)\right\rbrack}{2}-\frac{1-cos\left\lbrack2\cdot\left(\frac{\pi}{8}-x\right)\right\rbrack}{2}\)

\(=\frac12\left\lbrack-cos\left(\frac{\pi}{4}+2x\right)+cos\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)-cos\left(\frac{\pi}{4}+2x\right)\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot cos2x+\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin2x-cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot cos2x+\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin2x\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot2\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin2x=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\sin2x\) (ĐPCM)

\(S_{HKE}=S_{ABC}-S_{AKE}-S_{BHE}-S_{CHK}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{HKE}}{S_{ABC}}=1-\dfrac{S_{AKE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{CHK}}{S_{ABC}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{\dfrac{1}{2}AE.AK.sinA}{\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA}-\dfrac{\dfrac{1}{2}BH.BE.sinB}{\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB}-\dfrac{\dfrac{1}{2}CH.CK.sinC}{\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AE.AK}{AB.AC}+\dfrac{BH.BE}{AB.BC}+\dfrac{CH.CK}{AC.BC}=\dfrac{3}{4}\)

(Để ý rằng \(\dfrac{AE}{AC}=cosA\) do tam giác ACE vuông tại E và tương tự...)

\(\Leftrightarrow cosA.cosA+cosB.cosB+cosC.cosC=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow cos^2A+cos^2B+cos^2C=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow1-sin^2A+1-sin^2B+1-sin^2C=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow sin^2A+sin^2B+sin^2C=\dfrac{9}{4}\)

Em cảm ơn thầy rất nhiều ạ