x là các số tự nhiên nhỏ hơn 67 và lớn hơn 1

vì 2008 chia hết cho 4 4y chia hết cho 4 nên 30x chia hết cho 4

Do đó x chia hết cho 2

\(x^2-2x+y^2+4y-4< 0\)

⇔ \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2< 9\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+2\right)^2\ge0\) và 2 số này đều là bình phương của một số nguyên

Nên ta có các trường hơpj

TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (TM)

TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=1\\\left(y+2\right)^2=1\end{matrix}\right.\) .....

TH3 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=4\\\left(y+2\right)^2=1\end{matrix}\right.\) .....

Thôi tự túc mấy trường hợp còn lại. Nghi đề sai lắm :((

xin lỗi đề mình đánh sai phải là -4y+4

\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+6xy+9y^2)-(4y^2+4y+1)=7\)

\(\Leftrightarrow (x+3y)^2-(2y+1)^2=7\)

\(\Leftrightarrow (x+y-1)(x+5y+1)=7\)

Vì x,y nguyên nên ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\begin{cases} x+y-1=1\\ x+5y+1=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x+y-1=1\\ 4y+2=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=1\\ y=1 \end{cases}\)

Các TH còn lại bạn tự làm nhé

\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6xy+9y^2\right)-4y^2-4y-1-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)^2-\left(2y+1\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5y+1\right)\left(x+y-1\right)=7=\left[{}\begin{matrix}1.7\\7.1\\\left(-1\right).\left(-7\right)\\\left(-7\right).\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5y+1=1;x+y-1=7\\x+5y+1=7;x+y-1=1\\x+5y+1=-1;x+y-1=-7\\x+5y+1=-7;x+y-1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10;y=-2\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=10;y=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

-Vậy các cặp số (x,y) là \(\left(10;-2\right);\left(1;1\right)\)

Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

CHO TEN ROI NOI

ngọc anh ạ