a: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc AB

I là trung điểm của AB

=>IA=IB=16/2=8cm

ΔOIA vuông tại I

=>OA^2=OI^2+IA^2

=>OI^2=10^2-8^2=36

=>OI=6(cm)

b: OM=OI+IM

=>6+IM=10

=>IM=4cm

ΔMIA vuông tại I

=>MI^2+IA^2=MA^2

=>\(MA=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

C A B D H O

AB = 10cm 

BC= 12 cm 

Gọi \(H=AD\) \(\Omega\) \(BC\)

Ta có AD vuông góc với BC mà ADlà đường kính 

\(\Rightarrow\)AD là đường trung trực của BC 

\(\Rightarrow\)H là ttrung điểm \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}.BC=6cm\)

Tam giác ABC vuông tại H 

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=8cm\)

Tam giác ABD vuông tại B (chắn nửa đương tròn )

\(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{AH}=\frac{10^2}{8}=12,5cm\)

\(\Rightarrow R=\frac{1}{2}.AD=6,25cm\)

Vậy bán kính của đườn tròn là : \(6,25cm\)

Chúc bạn học tốt !!!

Mình cứ thấy sao sao í 

a: Sửa đề: R=5

ΔOEH cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA⊥EH tại M và M là trung điểm của EH, OA là phân giác của góc EOH

ΔOME vuông tại M

=>\(OM^2+ME^2=OE^2\)

=>\(EM^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>EM=4(cm)

M là trung điểm của EH

=>\(EH=2\cdot EM=2\cdot4=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔOEA và ΔOHA có

OE=OH

\(\hat{EOA}=\hat{HOA}\)

OA chung

Do đó: ΔOEA=ΔOHA

=>\(\hat{OEA}=\hat{OHA}\)

=>\(\hat{OHA}=90^0\)

=>AH là tiếp tuyến tại H của (O)

PS. Em đã làm được rồi ạ.

\(ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90^0\\\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBH}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\)

Vì OH vuông với AB => H là trung điểm 

=> AH = HB = AB/2 = 12/2 = 6 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHO vuông tại H ta được : 

\(AO=\sqrt{AH^2+OH^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm 

hay R = 10 cm 

Ta có: OA = OB (bán kính)

    OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => ∠AOB = 60o

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

BE = OB.tg∠AOB = OB.tg60o = R.√3

a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp đường kính AO

=>A,B,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO

Tâm là trung điểm của AO

Bán kính là AO/2

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC

c: TA có; AC⊥CD

BH⊥CD

Do đó: BH//AC

=>\(\hat{ACB}=\hat{HBC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{ACB}=\hat{ABC}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABC}=\hat{HBC}\)

=>BC là phân giác của góc ABH