Vì hai bài giống nhau nên anh sẽ làm mẫu bài 1 nhé.

b: Để phương trình vô nghiệm thì x-2=0

hay x=2

Để phương trình có nghiệm thì x-2<>0

hay x<>2

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m<>1

Để phương trình có vô số nghiệm thì m=1

Để phương trình  vô nghiệm thì m=-1

đề là như thế này à \(\left(m+1\right)x^2-2mx=m+5x-2\)

\(\left(m+1\right)x^2-2mx=m+5x-2\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-2mx-m-5x+2=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-\left(2m+5\right)x+2-m=0\)

Ta có:\(\Delta=\left[-\left(2m+5\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\left(2-m\right)\)

              \(=\left(2m+5\right)^2-4\left(-m^2+m+2\right)\\ =4m^2+20m+25+4m^2-4m-8\\ =8m^2+16m+17\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0 hay:

\(8m^2+16m+17>0\Rightarrow x\in R\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0 hay:

\(8m^2+16m+17=0\Rightarrow x\in\varnothing\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0 hay:

\(8m^2+16m+17< 0\Rightarrow x\in\varnothing\)

Với \(m=0\)

\(PT\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Với \(m\ne0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)=m+1\)

PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)

PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{b'}{a}=\dfrac{m-1}{2m}\)

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1;m\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-1+\sqrt{m+1}}{m}\\x=\dfrac{m-1-\sqrt{m+1}}{m}\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: x>=1

Ta có: \(\left(x-m\right)\cdot\sqrt{x-1}=x^2-m^2\)

=>\(\left(x-m\right)\cdot\sqrt{x-1}=\left(x-m\right)\left(x+m\right)\)

=>\(\left(x-m\right)\left(x+m-\sqrt{x-1}\right)=0\)

TH1: x-m=0

=>x=m

=>Để x=m tồn tại thì m>=1

TH2: \(x+m-\sqrt{x-1}=0\)

=>\(x+m=\sqrt{x-1}\)

=>\(\begin{cases}x+m\ge0\\ \left(x+m\right)^2=x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-m\\ x^2+2mx+m^2-x+1=0\end{cases}\)

=>x>=-m và \(x^2+x\left(2m-1\right)+m^2+1=0\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+4=-4m+5\)

Để phương trình có nghiệm thì -4m+5>=0

=>-4m>=-5

=>m<=5/4

=>1<=m<=5/4

Vậy: Khi 1<=m<=5/4 thì phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt

Khi m<1 thì phương trình vô nghiệm

Khi m>5/4 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=m