Vẽ hình nha mình đang vội hứa mai sẽ tích

a) \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow AH< AB;AH< AC\)

\(\Rightarrow2.AH< AB+AC\Leftrightarrow AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)

b) Theo câu a ta có: \(AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)    \(\left(1\right)\)

Tương tự ta có:       \(BK< \dfrac{AB+BC}{2}\)     \(\left(2\right)\)

                                 \(CI< \dfrac{CA+CB}{2}\)      \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\),\(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow AH+BK+CI< AB+AC+BC\)

hình như bn viết thiếu đề bài

đúng mà

A B C E D

Vì \(\Delta ACB\)cân tại A (gt)

=>AB=AC

Vì E và D lần lượt là trung điểm của AB và AC

=>AE=EB

    AD=DC

Mà AB=AC

=>AE=AD

=>\(\Delta AED\)cân ở A

đề sai

a: Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A

Xét ΔCKB có

BA,KH là các đường cao

BA cắt KH tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔCKB

=>CI⊥KB

Xét ΔCAI vuông tại A và ΔBAK vuông tại A có

CA=BA

\(\hat{ACI}=\hat{ABK}\left(=90^0-\hat{CKB}\right)\)

Do đó: ΔCAI=ΔBAK

=>BK=CI

b: Xét ΔCKB có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CK

=>MN là đường trung bình của ΔCKB

=>MN//KB và \(MN=\frac{KB}{2}\)

Xét ΔIKB có

P,Q lần lượt là trung điểm của IK,IB

=>PQ là đường trung bình của ΔIKB

=>PQ//KB và \(PQ=\frac{KB}{2}\)

Xét ΔKIC có

P,N lần lượt là trung điểm của KI,KC

=>PN là đường trung bình của ΔKIC

=>PN//CI và \(PN=\frac{CI}{2}\)

Ta có: MN//KB

PQ//KB

Do đó: MN//PQ

TA có: \(MN=\frac{KB}{2}\)

\(PQ=\frac{KB}{2}\)

Do đó: MN=PQ

Ta có: NP//CI

CI⊥KB

Do đó: NP⊥KB

NP⊥KB

NM//KB

Do đó: NM⊥NP

Ta có: \(NP=\frac{CI}{2}\)

\(NM=\frac{BK}{2}\)

mà CI=BK

nên NP=NM

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có MN⊥NP

nên MNPQ là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MNPQ có NM=NP

nên MNPQ là hình vuông

e, Trên tia đối của tia DH  lấy điểm F sao cho DF = DH = 1/2 FH

Xét tam giác ADF và BDH có : 

AD = BD ( cmt ) 

ADF = BDH ( 2 góc đối đỉnh )

DF = DH ( cách vẽ )
=> Tam giác ADF = tam giác BDH ( c.g.c )
=> FH = AB ( 2 cạnh tương ứng ) 
Mà DF = DH = 1/2 FH ( cách vẽ )
=> HD = 1/2 AB ( đpcm )

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

\(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

Xét ΔHKB vuông tại K và ΔHIC vuông tại I có

HB=HC

\(\hat{HBK}=\hat{HCI}\)

Do đó: ΔHKB=ΔHIC

=>BK=CI

c: ΔHKB=ΔHC

=>HK=HI

Xét ΔKHN vuông tại K và ΔIHM vuông tại I có

HK=HI

\(\hat{KHN}=\hat{IHM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKHN=ΔIHM

=>HN=HM và KN=IM

1/2(KM+NI)

=1/2(KH+HM+HI+HN)

=1/2(2KH+2NH)

=KH+NH<=KN=IM<AM

a: Xét ΔAHM và ΔADM có

AH=AD
\(\hat{HAM}=\hat{DAM}\)

AM chung

Do đó: ΔAHM=ΔADM

=>\(\hat{AHM}=\hat{ADM}\)

=>\(\hat{ADM}=90^0\)

=>MD⊥BA tại D

b: Ta có: \(\hat{BAN}+\hat{CAN}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BNA}+\hat{HAN}=90^0\) (ΔNHA vuông tại H)

mà \(\hat{CAN}=\hat{HAN}\) (AN là phân giác của góc HAC)

nên \(\hat{BAN}=\hat{BNA}\)

=>ΔBAN cân tại B

=>BA=BN

c:

ta có: \(\hat{CAM}+\hat{BAM}=\hat{CAB}=90^0\)

\(\hat{CMA}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)

mà \(\hat{BAM}=\hat{HAM}\) (AM là phân giác của góc HAB)

nên \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)
=>CA=CM

AB+AC-BC

=BN+CM-BC

=BM+MN+CN+NM-BM-MN-CN

=MN