c: ΔAHE vuông tại H

=>O là trung điểm của AH
ΔABC cân tại A có AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

ΔEBC vuông tại E có ED là trung tuyến

nên DB=DE

=>ΔDBE cân tại D

d: góc OED=góc OEH+góc DEH

=góc OHE+góc DBE

=góc DBE+góc BHD=90 độ

=>DE là tiếp tuyến của (O)

Bài 3:

1: Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Ta có; AC+BD

=CM+DM

=DC

2; OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

Ta có: \(\hat{MOB}+\hat{MOA}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

3: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(CA\cdot BD=OM^2=\left(\frac12AB\right)^2=\frac14AB^2\)

4: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>MA⊥MB

ΔOAM cân tại O

mà OC là đường phân giác

nên OC⊥AM

mà MA⊥MB

nên OC//MB

5: Gọi K là trung điểm của CD
=>K là tâm đường tròn đường kính CD

ΔOCD vuông tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên KO=KC=KD

=>O nằm trên (K)

Xét hình thang ACDB có

K,O lần lượt là trung điểm của DC,AB

=>KO là đường trung bình của hình thang ACDB

=>KO//BD//AC

=>KO⊥AB

Xét (K) có

KO là bán kính

AB⊥KO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (K)

6: Xét ΔNDB và ΔNAC có

\(\hat{NDB}=\hat{NAC}\) (hai góc so le trong, DB//AC)

\(\hat{DNB}=\hat{ANC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNDB~ΔNAC

=>\(\frac{ND}{NA}=\frac{NB}{NC}=\frac{DB}{CA}=\frac{DM}{MC}\)

Xét ΔDAC có \(\frac{DM}{MC}=\frac{DN}{NA}\)

nên MN//AC

=>MN⊥AB

Bài 2:

1: Xét tứ giác CEHD có \(\hat{CEH}+\hat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

2; Xét tứ giác AEDB có \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

=>A,E,D,B cùng thuộc một đường tròn

3: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

ΔEBC vuông tại E

mà ED là đường trung tuyến

nên ED=1/2BC

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 ~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~

A B C O I K H Q D

Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)

Ta lại có: \(BD\perp HK\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)

\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)

Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))

Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)

\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )

Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy