\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=\dfrac{2}{3}\)

\(sinA=\sqrt{1-cos^2A}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=6\sqrt{5}\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).

\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)

Chú ý

Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}.\)

chịu hoi =))))))

em mới học lớp 7 hà

năm nay lên lớp 8 =)))))

a: Chiều cao ứng với cạnh BC là: \(25\times\frac35=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(\frac12\times15\times25=7,5\times25=187,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Ta có: AP+PC=AC

=>\(AC=PC+\frac35PC=\frac85PC\)

=>\(AP=\frac38AC\)

=>\(S_{ABP}=\frac38\times S_{ABC}\)

Ta có: \(AQ=\frac34\times AB\)

=>\(S_{AQP}=\frac34\times S_{APB}=\frac34\times\frac38\times S_{ABC}=S_{ABC}\times\frac{9}{32}=187,5\times\frac{9}{32}=52,734375\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

TA có: \(S_{AQP}+S_{BQPC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BQPC}=187,5-52,734375=134,765625\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC=\frac{6^2}{4}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+HC=4+9=13(cm)

Xét ΔCAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB=9\cdot13=117\)

=>\(CA=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\) (cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH\left(BH+16\right)=15^2=225\)

=>\(BH^2+16\cdot BH-225=0\)

=>(BH+25)(BH-9)=0

=>BH-9=0

=>BH=9(cm)

BC=BH+CH=9+16=25(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

c: AB:AC=3:4

=>\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\)

=>AB=3k; AC=4k

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

=>\(\frac{1}{\left(3k\right)^2}+\frac{1}{\left(4k\right)^2}=\frac{1}{6^2}\)

=>\(\frac{1}{9k^2}+\frac{1}{16k^2}=\frac{1}{6^2}\)

=>\(\frac{25}{144k^2}=\frac{1}{36}\)

=>\(144k^2=25\cdot36=900\)

=>\(k^2=\frac{900}{144}=6,25=2,5^2\)

=>k=2,5

=>\(AB=3\cdot2,5=7,5;AC=4\cdot2,5=10\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=7,5^2+10^2=12,5^2\)

=>BC=12,5

Chu vi tam giác ABC là;

AB+AC+BC=7,5+10+12,5=30

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot7,5\cdot10=37,5\)

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot4.5}{2}=3\cdot4.5=13.5\left(cm^2\right)\)

Mình học rồi. Nhưng mình hổng thích tính!

ab : ac cũng = 4 : 5 :

4 : 5 = 0,8 

a: \(AC=\frac65AB=\frac65\cdot15=18\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot15\cdot18=9\cdot15=135\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Sửa đề: \(AP=\frac12AB\)

Ta có: \(AP=\frac12AB\)

=>P là trung điểm của AB

=>\(PA=PB=\frac{AB}{2}\)

=>\(S_{CPB}=\frac12\cdot S_{CAB}=\frac{135}{2}=67,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Ta có: CQ+QA=CA

=>\(AQ=CA-CQ=CA-\frac13\cdot CA=\frac23CA\)

=>\(S_{AQB}=\frac23\cdot S_{ABC}=\frac23\cdot135=90\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: Ta có: \(AP=\frac12AB\)

=>\(S_{AQP}=\frac12\cdot S_{AQB}=\frac12\cdot90=45\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{AQP}+S_{BPQC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BPQC}=135-45=90\left(\operatorname{cm}^2\right)\)