a: ΔAHD vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=MA=MD

Ta có: ΔMHD cân tại M

=>\(\hat{MHD}=\hat{MDH}\)

mà \(\hat{MDH}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)

nên \(\hat{MHD}=\hat{BCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MH//NC

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD

Xét tứ giác MNCH có

MN//CH

MH//NC

Do đó: MNCH là hình bình hành

Sửa đề: Đường cao BH

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC

b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại B, ta được:

\(DC^2=BD^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=25^2-15^2=400\)

hay BD=20(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền DC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}BD^2=HD\cdot DC\\BC^2=HC\cdot DC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}HD=16\left(cm\right)\\HC=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

Bài 2:

a: Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình của ΔCBD

=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)

MQ//BD

NP//BD

Do đó: MQ//NP

\(MQ=\frac{BD}{2}\)

\(NP=\frac{BD}{2}\)

Do đó: MQ//NP

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MNPQ là hình bình hành

b: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=4^2+3^2=25=5^2\)

=>BD=5(cm)

=>MQ=BD/2=2,5(cm)

ΔADC vuông tại D

=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=3^2+5^2=9+25=34\)

=>\(AC=\sqrt{34}\) (cm)

=>\(MN=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{34}}{2}\) (cm)

Bài 1: kẻ BK⊥DC tại K

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=CK

=>CK=1,5cm

HK+KC=HC

=>HK=3,5-1,5=2(cm)

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=HK=2(cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)

=>\(AD^2=2^2+1,5^2=4+2,25=6,25=2,5^2\)

=>AD=2,5(cm)

Chu vi hình thang ABCD là;

AB+BC+CD+DA

=2,5+2+2,5+1,5+3,5

=5+2+5

=10+2=12(cm)

Câu 2: Kẻ AH⊥DC tại H và BK⊥DC tại K

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=KC và AH=BK

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=HK

=>HK=6(cm)

DH+HK+KC=DC

=>DH+KC=14-6=8

mà DH=KC

nên DH=KC=8/2=4(cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)

=>\(AH^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>AH=3(cm)

a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABD, do đó MN song song với AB và có độ dài bằng một nửa độ dài AB.

Tương tự, MN song song với CD và có độ dài bằng một nửa độ dài CD.

Vì AB//CD, nên MN song song với AB và CD.

Do đó, ta có MNCH là hình bình hành.

*Ib có phần b nhé =))

Ta có: S_ABCD = AH.CD = 6.12 = 72(cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: B

Kẻ BK ⊥ DC tại K.

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có D ^ = C ^ ; AD = BC

=> ΔAHD = ΔBKC (ch – gn) => DH = CK

Suy ra DH = 1 2 (CD – AB)

Suy ra DH = 1 2 (CD – AB) = 1 2 (10 – 4)

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

A D 2 = A H 2 + D H 2 ⇒ A H 2 = A D 2 - D H 2 = 5 2 - 3 2 ⇒ A H = 4

Vậy AH = 4cm.