a, Đặt\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}=t\) \(\left(0\le t\right)\)

Bpt trở thành: \(-t^2+t+2< 0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}t< -1\left(loai\right)\\t>2\end{matrix}\right.\)

Với t>2 =>\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}>2\)

<=>\(-x^2+5x-4>0\)

<=>\(1< x< 4\)

<=>\(x\in\left(1;4\right)\)

b/ Hiển nhiên rằng vế phải không âm, do đó nghiệm của BPT chính là tất cả các giá trị làm cho biểu thức xác định

Vậy bạn chỉ cần tìm ĐKXĐ cho vế trái là xong (rất đơn giản)

a) \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}< 0\left(Đk:x\ge0\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow x< 4\)

(\(\sqrt{x}+2>0\forall x\ge0\))

Vậy với \(0\le x< 4\)thì ...........

b) \(\frac{3}{\sqrt{x}-5}>0\left(Đk:x\ge0,x\ne25\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-5>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>5\Leftrightarrow x>25\)

Vậy với x>25 thì ................

c)

\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}< 1\left(ĐK:x\ge0;x\ne4\right)\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-1< 0\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}< 0\\ \Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-2}< 0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\Leftrightarrow x< 4\)

Vậy với \(0\le x< 4\)thì .................

Cái cuối để mk nghĩ đã =v=

mình sửa lại bài 3 ý a, \(\left|5x-3\right|< 2\)

\(B=\frac{9-x}{\sqrt{x}+3}-\frac{x-6\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-3}-6\)(đk: x ≥ 0 và x ≠ 9)

\(B=\frac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}+3}-\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\sqrt{x}-3}-6\)

\(B=\left(3-\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)-6\)

\(B=3-\sqrt{x}-\sqrt{x}+3-6\)

\(B=-2\sqrt{x}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}+\frac{x}{36-x}\)(đk: x ≥ 0 và x ≠ 36)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}-\frac{x}{x-36}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}-\frac{x}{x-36}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+6\right)-3\left(\sqrt{x-6}\right)-x}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)

\(=\frac{x+6\sqrt{x}-3\sqrt{x}+18-x}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+18}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)

\(=\frac{3(\sqrt{x}+6)}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}-6}\)

Bài 3:

a) \(PT\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=2\sqrt{x-1}\left(x\ge\frac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-3=4\left(x-1\right)\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(L\right)\)

PT vô nghiệm

b) \(PT\Leftrightarrow\left(x-1\right)=\sqrt{\left(x-1\right)^2}\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1=\left|x-1\right|\). Do \(x\ge1\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1\)

Suy ra PT <=> x - 1 = x -1

Vậy phương trình đúng với mọi nghiệm thõa mãn đk \(x\ge1\)

\(B=\frac{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}=\sqrt{a}-4\)

Ta có: \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3}{2\sqrt{x}+1}-\dfrac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}+2+3\sqrt{x}-6-5\sqrt{x}+7}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{2\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)

3.

ĐKXĐ: \(x\ge-1;x\ne13\)

\(\left(x+2\right)\left(\sqrt{x+1}-2\right)=\sqrt[3]{2x+1}-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\sqrt{x+1}-2x-4=\sqrt[3]{2x+1}-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+x+1-\left(2x+1\right)-\sqrt[3]{2x+1}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt[3]{2x+1}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+a-b^3-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt[3]{2x+1}\) (\(x\ge-\frac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=\left(2x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=?\)

2.

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow8x^3+2x-\left(2x+2\right)\sqrt{2x+1}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt{2x+1}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+a-\left(b^2+1\right)b=0\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow2x=\sqrt{2x+1}\) (\(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow4x^2=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x=?\)