\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(2m+3\right)=16m^2-8m+4-8m-12\)

\(=16m^2-16m-8\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(2m^2-2m-1>0\)

bạn ơi , mik tưởng 1 nhân vs 1 vẫn bằng 1 chứ sao lại bằng 4 ạ?

Sửa đề: \(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2-4m+8=-8m+9\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+9>0

=>-8m>-9

=>\(m<\frac98\)

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m-2\end{cases}\)

Ta có: \(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

=>\(x_1^2-2\cdot x_1x_2+x_2^2-2\cdot x_1x_2=9\)

=>\(x_1^2+x_2^2-4\cdot x_1x_2=9\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)

=>\(\left(2m-1\right)^2-6\left(m^2+m-2\right)=9\)

=>\(4m^2-4m+1-6m^2-6m+12=9\)

=>\(-2m^2-10m+13=9\)

=>\(-2m^2-10m+4=0\)

=>\(m^2+5m-2=0\)

=>\(m^2+5m+\frac{25}{4}-\frac{33}{4}=0\)

=>\(\left(m+\frac52\right)^2=\frac{33}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+\frac52=\frac{\sqrt{33}}{2}\\ m+\frac52=-\frac{\sqrt{33}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\left(nhận\right)\\ m=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

\(2x^2-\left(4m+3x\right)x+2m^2-1=0\)

\(-x^2-4mx+2m^2-1=0\)

\(\Delta=\left(4m\right)^2+4\left(2m^2-1\right)=24m^2-4\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m^2-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m\\x_1.x_2=1-2m^2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1.x_2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow16m^2-2\left(1-2m^2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow20m^2=8\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(\text{Loại vì m}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(-x^2+\left(m+2\right)x+2m=0\)

\(\Delta=\left(m+2\right)^2+8m=\left(m+6\right)^2-32\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

<=> \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2>32\Leftrightarrow m>\sqrt{32}-2\)

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức vi ét

\(\Rightarrow x_1+x_2=m+2\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1+4x_2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=-3x_2-2\)

Bạn xem lại đề chứ k tìm được m luôn á

Để mai mình hỏi thầy.Chắc thầy giáo mình giao nhầm đề :vv

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)

=>x=9 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0

hay m<>-3

Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)

\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)

=>m+3=1 hoặc m+3=-1

=>m=-2 hoặc m=-4

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

a: Δ=(2m-1)^2-4(m-1)

=4m^2-4m+1-4m+4

=4m^2-8m+5

=4m^2-8m+4+1=(2m-2)^2+1>=1>0 với mọi m

=>PT luôn có 2 nghiệm với mọi m

b: x1^3+x2^3=2m^2-m

=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=2m^2-m

=>(2m-1)^3-3(m-1)(2m-1)=2m^2-m

=>8m^3-12m^2+6m-1-3(2m^2-3m+1)-2m^2+m=0

=>8m^3-14m^2+7m-1-6m^2+9m-3=0

=>8m^3-20m^2+16m-4=0

=>m=1/2 hoặc m=1

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m+3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m-12\)

\(=4m^2+4m-8\)

\(=4\left(m+2\right)\left(m-1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (m+2)(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<-2

Theo đề, ta có: 2(m+1)>2

=>m+1>1

hay m>0

=>m>1

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)=1>0\) ;\(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|\le5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\le25\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\le25\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\le25\)

\(\Leftrightarrow1\le25\) (luôn đúng)

Vậy bài toán thỏa mãn với mọi m