Tìm giá trị nhỏ nhất :
\(C=|x-\frac{1}{2}|+\left(y+2\right)^2+11\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 10
a: Ta có: \(2x^2\ge0\forall x\)
=>\(2x^2+1\ge1\forall x\)
=>\(\left(2x^2+1\right)^4\ge1\forall x\)
=>\(\left(2x^2+1\right)^4-3\ge1-3=-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
b: \(x^2\ge0\forall x\)
\(3\left|y-2\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(x^2+3\left|y-2\right|\ge0\forall x,y\)
=>\(x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0 và y=2
c: \(\left|x-\frac12\right|\ge0\forall x\)
\(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|x-\frac12\right|+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
=>\(\left|x-\frac12\right|+\left(y+2\right)^2+11\ge11\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0 và y+2=0
=>x=1/2 và y=-2
27 tháng 4 2021
\(P=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có:
\(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2y^2}{256x^2y^2}}=\frac{1}{8}\)
\(\frac{255}{256x^2y^2}\ge\frac{255}{256\cdot\frac{\left(x+y\right)^4}{16}}=\frac{255}{256\cdot\frac{1}{16}}=\frac{255}{16}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{8}+\frac{255}{16}+2\ge\frac{289}{16}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
7 tháng 12 2018
Mình nghĩ bạn viết hơi sai đề bài.
\(x^2+xz-y^2-yz=\left(x^2-y^2\right)+xz-yz=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)
Tương tự: \(y^2+xy-z^2-xz=\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(z^2+yz-x^2-xy=\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)\)
Khi đó:
\(P=\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}=0\)