Bài 1 

ta có a+3+b-3 =a +b chia hết cho 4

nên (b-a )(a+b) cũng chia hết cho 4

bài 2.

ta có: \(M=6x^2-5x-6-12xy+6y^2+6y-3x+2y+2027\)

\(=6\left(x-y\right)^2-8\left(x-y\right)+2021=24-16+2021=2029\)

a) \(\text{A : -a+b-c+a+b+c=2b}\)

b)Thay b=-1 vào A=>2 x ( -1)=-2

a, 2b

b,-2 

 k minh dung nhe ban minh se k cho ban nao k minh

Bài 3:

Vì số cần tìm chia 21 dư 2 chia 12 dư 5 nên thêm vào số đó 19 đơn vị thì chia hết cho cả 21 và 12

Gọi số cần tìm là x(x ∈ N).

Theo bài ra ta có:

(x + 19)∈ BC(21; 12)

21 = 3.7; 12 = 2^2.3

BCNN(12; 21) = 2^2.3.7 = 84

(x+ 19) ∈ B(84) = {0; 84; 168;...}

(x+ 19) ⋮ 84

(x + 19 - 84) ⋮ 84

(x - (84 - 19)) ⋮ 84

(x - 65) ⋮ 84

Số đó chia 84 dư 65

Bài 4:

Vì số đó chia 4, chia 6 dư 1 và số đó chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 35 thì chia hết cho cả 4; 6; 7

Theo bài ra ta có:

(a + 35) ∈ BC(4; 6; 7)

4 = 2^2; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(4; 6; 7) = 2^2.3.7 = 84

(a+ 35) ∈ BC(84) = {0; 84; 168; 252; 336; 420;504.}

a ∈ {-35; 49; 133; 217; 301; 385; 469;...}

Vì a là số tự nhiên và a < 400 nên

a ∈ {49; 133; 217; 301; 385}

Bài 1: \(3\left(x-2\right)-2\left(x+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow3x-6-2x-2=3\)

\(\Leftrightarrow x=11\)

Vậy x = 11

Bài 2: x + 11 chia hết cho x-2

<=> (x-2)+13 chia hết cho x-2

<=> 13 chia hết cho x-2

<=> x-2 thuộc Ư(13) = {-1;1;13;-13}

Ta lập bảng:

Vậy x = {-11;1;3;15} 

b) 2x+11 chia hết cho x-1

<=> 2(x-1)+9 chia hết cho x-1

Vì 2(x-1) đã chia hết cho x-1

=> 9 phải chia hết cho x-1

<=> x-1 thuộc Ư(9)={1;-1;3;-3;9;-9}

Vậy x = {-8;-2;0;2;4;10}

Bài 3: 

a) a.(b-2)=5=1.5=5.1=(-5).(-1)=(-1).(-5)

Vậy (a;b) = (1;7) ; (5;3) ; (-1;-3) ; (-5;1)

b) Tương tự

bài 1 : \(3.\left(x-2\right)-2.\left(x+1\right)=3\)

\(=>3x-6-2x-2=3\)

\(=>x=3+6+2=11\)

bài 2 :

a,\(x+11⋮x-2\)

\(=>x-2+13⋮x-2\)

\(Do:x-2⋮x-2\)

\(=>13⋮x-2\)

\(=>x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(=>x\in\left\{-11;1;3;15\right\}\)

b,\(2x+11⋮x-1\)

\(=>x.\left(x-1\right)+13⋮x-1\)

\(Do:x.\left(x-1\right)⋮x-1\)

\(=>13⋮x-1\)

\(=>x-1\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(=>x\in\left\{-12;0;2;14\right\}\)

Đặt \(\frac{a}{2002}=\frac{b}{2003}=\frac{c}{2004}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2002k\\b=2003k\\c=2004k\end{cases}}\)

\(VT=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2002k-2003k\right)\left(2003k-2004k\right)=4\left(-1k\right)\left(-1k\right)=4k^2\)

\(VP=\left(c-a\right)^2=\left(2004k-2002k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

\(\Rightarrow VT=VP\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)
 

4) Ta có :\(\frac{a+1}{2}=\frac{b-1}{3}=\frac{c+2}{4}=\frac{a+b+c+2}{2a+5}=\frac{a+b+c+1-1+2}{2+3+4}=\frac{a+b+c+2}{9}\)(1)

=> 2a + 5 = 9

=> 2a = 4

=> a = 2

Thay a vào (1) ta có : 

\(\frac{b-1}{3}=\frac{c+2}{4}=\frac{3}{2}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{b-1}{3}=\frac{3}{2}\\\frac{c+2}{4}=\frac{3}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(b-1\right)=9\\2\left(c+2\right)=12\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b-2=9\\2c+4=12\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b=11\\2c=8\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=5,5\\c=4\end{cases}}}\)

Vậy a = 2 ; b = 5,5 ; c = 4

5) Đặt \(\frac{a}{2002}=\frac{b}{2003}=\frac{c}{2004}=k\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=2002k\\b=2003k\\c=2004k\end{cases}}\)

4(a - b)(b - c) = (c - a)²

=> 4(2002k - 2003k)(2003k - 2004k) = (2002k - 2004k)²

=> 4(-k)(-k) = (-2k)²

=> (-2)²(-k)² = (-2k)²

=> 2²k² = (2k)²

=> (2k)² = (2k)²

=> 4(a - b)(b - c) = (c - a)² (đpcm)

Bài 1:

Vì số đó chia 30 dư 7, chia 40 dư 17 nên số đó thêm vào 23 thì chia hết cho cả 30 và 40

Gọi số đó là \(x\)

Theo bài ra ta có: (\(x+23\)) ∈ B(30; 40)

30 = 2.3.5; 40 = 2^3.5

BCNN(30; 40) = 2^3.3.5 = 120

(\(x+23\)) ∈ B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720;840; 960; 1080;...}

\(x\) ∈ {-23; 97; 217; 457; 577; 697; 817; 937;1057;..}

Vì \(x\) là số lớn nhất có 3 chữ số nên \(x\) = 937

Bài 2:

(\(4^{n}\) - 1) ⋮ 5

4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) hoặc 4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\)

Nếu 4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) ⇒ n = 0

4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\) ⇒ n =2k

Mà n < 20 nên n = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18

Tổng các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là:

0+ 2 + 4 + +...+ 16+ 18

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 0 = 2

Số số hạng của dãy số trên là:

(18 - 0) : 2 + 1 = 10(số)

Tổng dãy số trên là:

(8 + 0) x 10 : 2 = 40

Kết luận tổng các giá trị của n thỏa mãn đề bài là:

40

bài 1 có ý d nha các bạn mình viết thiếu

Bài dái quá, bạn nên tách ra đi nhé!

a) Vì AB//CD, ta có góc ACD = góc BCD = 180 - góc D = 180 - 60 = 120 độ.

Vì AB//CD, ta có góc ACD = góc BAD.

Vậy số đo góc A là 120 độ.

b) Gọi góc BCD là x độ.

Theo giả thiết, góc B phần góc D = 4/5, ta có:

góc B = (4/5) * góc D

= (4/5) * 60

= 48 độ.

Vì AB//CD, ta có góc BCD = góc BAD.

Vậy góc BAD = góc BCD = x độ.

Vì tứ giác ABCD là tứ giác lồi, tổng các góc trong tứ giác ABCD là 360 độ.

Ta có: góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ.

Vì góc D = 60 độ, góc A = 120 độ và góc B = 48 độ, ta có:

120 + 48 + góc C + 60 = 360

góc C = 360 - 120 - 48 - 60 = 132 độ.

Vậy số đo góc B là 48 độ và số đo góc C là 132 độ.

* Ib = bài 4