a, Tam giác ABC có trọng tâm \(G=\left(3;\dfrac{1}{3}\right)\)

Phương trình trung tuyến AM:

\(\dfrac{x-5}{3-5}=\dfrac{y+1}{\dfrac{1}{3}+1}\Leftrightarrow2x+3y-7=0\)

b, Phương trình đường thẳng BC là: \(x-2y=0\)

Phương trình đường cao AH vuông góc với BC nên có phương trình: \(2x+y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà \(A=\left(5;-1\right)\in AH\Rightarrow2.5-1+m=0\Leftrightarrow m=-9\)

\(\Rightarrow AH:2x+y-9=0\)

em ko biết

a: A(-3;5); B(1;-3)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;-3-5\right)=\left(4;-8\right)=\left(1;-2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (2;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

2(x+3)+1(y-5)=0

=>2x+6+y-5=0

=>2x+y+1=0

A(-3;5); C(2;-2)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(2+3;-2-5\right)=\left(5;-7\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (7;5)

Phương trình đường thẳng AC là:

7(x+3)+5(y-5)=0

=>7x+21+5y-25=0

=>7x+5y-4=0

B(1;-3); C(2;-2)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2-1;-2+3\right)=\left(1;1\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (-1;1)

Phương trình đường thẳng BC là:

-1(x-1)+1(y+3)=0

=>-x+1+y+3=0

=>-x+y+4=0

=>x-y-4=0

b: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và song song với BC

(d)//BC

=>(d): x-y+c=0

Thay x=3 và y=-5 vào (d), ta được:

3-(-5)+c=0

=>3+5+c=0

=>c+8=0

=>c=-8

=>(d): x-y-8=0

c: Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{1+2}{2}=\frac32=1,5\\ y_{M}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{-3+\left(-2\right)}{2}=-\frac52=-2,5\end{cases}\)

=>M(1,5;-2,5)

A(3;-5); M(1,5;-2,5)

\(\overrightarrow{AM}=\left(1,5-3;-2,5+5\right)=\left(-1,5;2,5\right)=\left(-3;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (5;3)

Phương trình đường thẳng AM là:

5(x-3)+3(y+5)=0

=>5x-15+3y+15=0

=>5x+3y=0

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)

=>Phương trình đường cao AH sẽ đi qua A và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao AH là:

1(x-3)+1(y+5)=0

=>x-3+y+5=0

=>x+y+2=0

d: M(1,5;-2,5); \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)

=>Phương trình đường trung trực của BC sẽ đi qua M(1,5;-2,5) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường trung trực của BClà:

1(x-1,5)+1(y+2,5)=0

=>x-1,5+y+2,5=0

=>x+y+1=0