Giả sử tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài

Ta có:\(\hept{\begin{cases}f\left(1998\right)=1998^2a+1998b+c=1\\f\left(2000\right)=2000^2a+2000b+c=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow f\left(2000\right)-f\left(1998\right)=\left(2000^2a+2000b+c\right)-\left(1998^2a+1998b+c\right)=2-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2000^2-1998^2\right)a+2b=1\)

Ta thấy 1 là số lẻ mà 2b và (2000^2-1998^2)a là số chẵn nên 2b+(2000^2-1998^2)a là số chắn(Vô lý)

Vậy ko tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài(đpcm)

Cảm ơn bạn Tuấn Anh

1

f(x) = ax² + bx + c.

Từ f(1) = f(-1) suy ra b = 0.

Do đó f(x) = ax² + c, thỏa mãn f(x) = f(-x)

f(x) = ax² + bx + c

f(1) = a + b + c

f(-1) = a - b + c

Vì f(1) = f(-1) 

=> a + b + c = a - b + c

=> b = -b

=> 2b = 0

=> b = 0

Vậy f(x) = ax² + bx + c = ax² + c

f(-x) = a(-x)² + 0 + c = ax² + c

=> f(x) = f(-x) 

Ta có : f(0)=2014=>ax²+bx+c=2014

=>0+0+c=2014

=>c=2014 (1)

f(1)=2015=>ax²+bx+c=2015

=>a+b=2015-c

=>a+b=2015-2014=1 (2)

f(-1)=2017=>ax²+bx+c=2017

=>a+(-b)+2014=2017

=>a-b=2017-2014=3 (3)

Từ 2 và 3:+)  (a+b)+(a-c)=1+3  

=>a+b+a-b=4

=>2a=4

=>a=2 (4)

 +)  (a+b)-(a-b)=1-3

=>a+b-a+b=-2

=>2b=-2

=>b=-1 (5)

Từ 1 ; 4 và 5 => f(-2)=ax²+bx+c

=2.(-2)²+(-1).(-2)+2014

=2.4+2+2014

=2024

Vậy f(-2)=2024

 Cho f(x)= ax^2 + bx +c thỏa mãn 2a+6b+19c=0 
CMR: phương trình ax^2 + bx +c = 0 có nhiệm trong đoạn [0;1/3] 
-------- 
ta có: 
f(0) = c 
f(1/3) = a/9 + b/3 + c 
=> f(0) + 18.f(1/3) = c + 2a + 6b + 18c = 2a + 6b + 19c = 0 (*) 
Nếu f(0) = 0 hoặc f(1/3) = 0 => f(x) = 0 có nghiệm là 0 hoặc 1/3 thuộc [0,1/3] 
nếu f(0) ≠ 0 và f(1/3) ≠ 0 tự (*) => f(0).f(1/3) ≤ 0 => f(x) = 0 có nghiệm thuộc [0,1/3] 

 Cho f(x)= ax^2 + bx +c thỏa mãn 2a+3b+6c=0 
 Tính a,b,c theo f(0), f(1), f(1/2) 
f(0) = c 
f(1) = a + b + c 
f(1/2) = a/4 + b/2 + c 

 CMR ba số f(0), f(1), f(1/2) không thể cùng dấu: 
f(0) + f(1) + 4f(1/2) = c + a+b+c + a + 2b + 4c = 2a + 3b + 6c = 0 
=> f(0) , f(1) , f(1/2) không thể cùng dấu. 

 CMR phương trình ax^2 + bx +c = 0 có nhiệm trong khoảng (0;1): 
dựa vào câu b) nếu f(0) < 0 => f(1) > 0 hoặc f(1/2) > 0 
=> f(0).f(1) < 0 hoặc f(0).f(1/2) < 0 => f(x) = 0 có nghiệm thuộc (0,1) 
f(0) > 0 xét tương tự 

tích nha

dang tuan anh lại copy