\(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BC}\)(1)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\)

=>\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}\)

Vì \(\widehat{AFH}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên \(HF\perp AB\)

Lại có H là trực tâm tam giác ABC nên HF và HC là đường cao tam giác ABC \(\left(HF\perp AB\right)\)

Suy ra C,H,F thẳng hàng hay CF là đường cao tam giác ABC

\(\Delta AFC=\Delta AEB\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow AE=AF\\ \Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\left(2\Delta.cân.chung.đỉnh.A\right)\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EF//BC

Bạn tham khảo nhé.

a: Xét tứ giác INOP có

\(\widehat{INO}+\widehat{IPO}=180^0\)

Do đó: INOP là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔIND và ΔIMN có

\(\widehat{IND}=\widehat{IMN}\)

\(\widehat{NID}\) chung

Do đó: ΔIND\(\sim\)ΔIMN

Suy ra: IN/IM=ID/IN

hay \(IN^2=ID\cdot IM\)

1: Gọi H là trung điểm của OB

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

TA có: \(AJ=\frac14AC;AO=\frac12AC\)

=>\(AJ=\frac12\cdot AO\)

=>J là trung điểm của OA

Xét ΔOAB có

J,H lần lượt là trung điểm của OA,OB

=>JH là đường trung bình của ΔOAB

=>JH//AB

=>JH⊥AD
Xét ΔAHD có

HJ,AO là các đường cao

HJ cắt AO tại J

Do đó: J là trực tâm của ΔAHD

=>DJ⊥AH

Xét ΔBCO có

H,K lần lượt là trung điểm của BO.BC

=>HK là đường trung bình của ΔBCO

=>HK//OC và \(HK=\frac{OC}{2}\)

HK//OC

=>HK//AJ

\(HK=\frac{OC}{2}\)

\(AJ=\frac{AO}{2}=\frac{OC}{2}\)

Do đó: HK=AJ

Xét tứ giác AJKH có

AJ//KH

AJ=KH

Do đó: AJKH là hình bình hành

=>AH//JK

mà DJ⊥AH

nên DJ⊥JK

=>ΔDJK vuông tại J

Xét tứ giác DJKC có \(\hat{DJK}+\hat{DCK}=90^0+90^0=180^0\)

nên DJKC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{JDK}=\hat{JCK}=45^0\)

Xét ΔDJK vuông tại J có \(\hat{JDK}=45^0\)

nên ΔJDK vuông cân tại J

cái này như nếu bạn k biết thì bạn nên coi lại chớ cái này như căn bản lớp 9 rồi còn k biết thì thi chuyển cấp chết đó bạn ơi

1. a woman was knocked by the car down in the street

2. grass was being eaten by cows on the meadow

3. you will be met my cousin at the station

4. her own company is being run by her

5. umbrellas must be left in the cloakroom

cái này thì bạn cho quá dài nên mik ko làm hết đc, nói chung là cấu trúc câu bị động thì đã được học ở lớp 7 r chứ ko phải lớp 9 đâu. những phần bạn gạch chân chỉ cần chuyển thành chủ ngữ rồi áp dụng cấu trúc câu bị động của các thì thôi

C D H M O K

 Kéo dài HO về phía O cắt (o) tại K => KH là đường kính (o). Nối CH; CK ta có 

^KCH=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

CM=DM=CD/2=8 cm (bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)

 Xét tg vuông KCH có \(CM^2=MH.MK\Rightarrow8^2=4.MK\Rightarrow MK=16cm\)

\(\Rightarrow KH=MH+MK=4+16=20cm\Rightarrow OK=\frac{KH}{2}=10cm\)