a: Xét ΔABE vuông tại B và ΔADE vuông tại D có

AE chung

\(\hat{BAE}=\hat{DAE}\)

Do đó: ΔABE=ΔADE

=>AB=AD và EB=ED

AB=AD

=>A nằm trên đường trung trực của BD(1)

Ta có: EB=ED

=>E nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1),(2) suy ra AE là đường trung trực của BD

b: Ta có: EB=ED

mà ED<EC(ΔEDC vuông tại D)

nên EB<EC

c: Xét ΔCHE vuông tại H và ΔCHF vuông tại H có

CH chung

HE=HF

Do đó: ΔCHE=ΔCHF

=>CE=CF

=>ΔCEF cân tại C

d: Gọi I là giao điểm cua CH và AB

Xét ΔAIC có

AH,CB là các đường cao

AH cắt CB tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔAIC

=>IE⊥AC
mà ED⊥AC

và IE,ED có điểm chung là E

nên I,E,D thẳng hàng

=>ED,CH,AB đồng quy tại I

từ câu 28 thôi ạ

28. jill sang without stopping for an hour

29.I can smell something burning in the kitchen

30.  Taking the job will mean moving to paris

31.  having read the book several times, i didn't borrow it

Đề bài thiếu bạn nhé, có lẽ là x và y là các số nguyên.

Xét ΔAMB có 

MD là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\)(1)

Xét ΔAMC có 

ME là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)(2)

Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên MB=MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

hay DE//BC(đpcm)

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

Ta có: \(\sqrt{4\cdot\left(1-x\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=3\\x-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left|2\left(1-x\right)\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(1-x\right)=6\\2\left(1-x\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=3\\1-x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=4\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a: \(f\left(x\right)=x^3-9x^2+27x-27\)

\(=x^3-3x^2-6x^2+18x+9x-27\)

\(=x^2\left(x-3\right)-6x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2-6x+9\right)=\left(x-3\right)^3\)

b: \(g\left(x\right)=x^2-6x+9\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\)

\(=\left(x-3\right)^2\)

=>f(x)⋮g(x)

=>f(x) chia g(x) thì dư 0

\(\frac{f\left(x\right)}{k\left(x\right)}=\frac{x^3-9x^2+27x-27}{x^2-6x+10}\)

\(=\frac{x^3-6x^2+10x-3x^2+18x-30-x+3}{x^2-6x+10}=x-3+\frac{-x+3}{x^2-6x+10}\)

=>f(x) chia k(x) dư -x+3