Câu 1: 

a) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(3m+5< 0\)

\(\Leftrightarrow3m< -5\)

hay \(m< -\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(m< -\dfrac{5}{3}\)

b) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì

3m+5>0

\(\Leftrightarrow3m>-5\)

hay \(m>-\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì \(m>-\dfrac{5}{3}\)

2.

Để hàm nghịch biến với x>0 \(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}< 3\Leftrightarrow3k+4< 9\)

\(\Rightarrow-\dfrac{4}{3}\le k< \dfrac{5}{3}\)

Để hàm đồng biến khi x>0

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3>0\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}>3\)

\(\Leftrightarrow3k+4>9\Rightarrow k>\dfrac{5}{3}\)

Bài 2:

a: \(m^2-6m+12\)

\(=m^2-6m+9+3=\left(m-3\right)^2+3>0\forall m\)

=>Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

b: Khi m=2 thì hàm số trở thành:

\(y=\left(2^2-6\cdot2+12\right)\cdot x^2=4x^2\)

Đặt y=-2

=>\(4x^2=-2\)

=>\(x^2=-\frac12\) (vô lý)

=>x∈∅

c: Khi m=5 thì hàm số trở thành:

\(y=\left(5^2-6\cdot5+12\right)\cdot x^2=7x^2\)

Khi \(x=1+\sqrt2\) thì \(y=7\left(\sqrt2+1\right)^2=7\left(3+2\sqrt2\right)=21+14\sqrt2\)

d: x=1; y=5

=>\(\left(m^2-6m+12\right)\cdot1^2=5\)

=>\(m^2-6m+7=0\)

=>\(m^2-6m+9-2=0\)

=>\(\left(m-3\right)^2=2\)

=>\(m-3=\pm\sqrt2\)

=>\(m=3\pm\sqrt2\)

Bài 1:

a: Để hàm số đồng biến khi x>0 thì \(m^2-4m+3>0\)

=>(m-3)(m-1)>0

=>m>3 hoặc m<1

b: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì \(m^2-4m+3<0\)

=>(m-1)(m-3)<0

=>1<m<3

B. 7

a) Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 0)

Vậy đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = a' tức là:

    a = -2.

Hàm số có dạng y = 2x + 3.

b) Thay x = 2, y = 7 vào hàm số y = ax + 3 ta được:

    7 = a.2 + 3 => a = 2

Hàm số có dạng y = 2x + 3.

a) Do đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -4x nên a = -4

b) Thay x = 2; y = 7 vào hàm số ta có:

2a + 3 = 7

⇔ 2a = 7 - 3

⇔ 2a = 4

⇔ a = 4 : 2

⇔ a = 2

a: Để (d): y=ax+3//y=-4x thì a=-4

b: Thay x=2 và y=7 vào (d), ta được:

2a+3=7

=>2a=4

=>a=2

Đáp án là D

\(f\left(2\right)=2.2-1=3\)

a) Để m đạt giá trị lớn nhất là 0 thì \(y=\left(3m-4\right)x^2\le0\) ⇔ \(3m-4\le0\)

                                                                                       ⇔ \(m\le\dfrac{4}{3}\) nhưng theo điều kiện  

                                                                                             thì m ≠ \(\dfrac{4}{3}\)

➤ Để m đạt giá trị lớn nhất là 0 thì \(m< \dfrac{4}{3}\)

b) Để m đạt giá trị nhỏ nhất là 0 thì \(y=\left(3m-4\right)x^2\ge0\) ⇔ \(3m-4\ge0\)

                                                                                       ⇔ \(m\ge\dfrac{4}{3}\) nhưng theo điều kiện  

                                                                                           thì m ≠ \(\dfrac{4}{3}\)

➤ Để m đạt giá trị nhỏ nhất là 0 thì \(m>\dfrac{4}{3}\)

Thay x = 2, y = 7 vào hàm số y = ax + 3 ta được:

    7 = a.2 + 3 => a = 2

Hàm số có dạng y = 2x + 3.