A B C D 5CM 20CM

Áp dụng định lí : Ta có : BD = \(\frac{1}{3}\) AC

=> BD = \(\frac{1}{3}.20=\frac{20}{3}\)cm

a) Vì BD là tia pg giác của \(\widehat{ABC}\) (gt)

=>\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)

=>\(\frac{AB}{AB+AC}=\frac{AD}{AD+DC}\)

=> \(\frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AC}\)

=>\(\frac{20}{20+5}=\frac{AD}{20}\)

=>\(AD=\frac{20\cdot20}{20+5}=16\) cm

Có: AC=AD+DC 

=>DC=AC-AD=20-16=4 cm

Câu B thì sao hả bn ?

viết thiếu đầu bài , viết sai đầu bài nx 

a) Xét t/giác ABD và t/giác HBD có

BAD=BHD (=90 ĐỘ)

ABD=HBD(BD là tia pg của ABC)

BD là cạnh chung

Do đó t/giác ABD= t/giác HBD (chgn)

b) Vì t/giác ABC vuông tại A

suy ra \(AB^2\)+\(AC^2\)=\(BC^2\)(ĐL PY TA GO)

           \(15^2\)+\(20^2\)=\(BC^2\)

            225+400=\(BC^2\)

           \(BC^2\)=625

           BC=25 cm

-Xét △ABC có: BD, CE lần lượt là các đường phân giác (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{BC}{AC};\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{BC}{AB}\) (định lí đường phân giác trong tam giác)

Mà \(AB=AC\) (△ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{DC}{AD}\) nên DE//BC (định lí Ta-let đảo)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BC}{DE}=\dfrac{8}{5}\) (định lí Ta-let)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}-1=\dfrac{8}{5}-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{3}{5}\) mà \(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{BC}{AC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow AC=AB=\dfrac{5.BC}{3}=\dfrac{5.8}{3}=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A,ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

Mấy câu kia thì s 

Xét ΔABC có \(cosABC=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\frac{6^2+4^2-6^2}{2\cdot6\cdot4}=\frac{4^2}{2\cdot4\cdot6}=\frac{16}{8\cdot6}=\frac{16}{48}=\frac13\)

Ta có: BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{ABD}\)

=>\(cosABC=cos\left(2\cdot ABD\right)\)

=>\(2\cdot cos^2ABD-1=cosABC\)

=>\(2\cdot cos^2ABD-1=\frac13\)

=>\(2\cdot cos^2ABD=\frac43\)

=>\(cos^2ABD=\frac23\)

=>\(cosABD=\sqrt{\frac23}=\frac{\sqrt6}{3}\)

=>\(cos\left(\frac{ABC}{2}\right)=\frac{\sqrt6}{3}\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(BD=\frac{2\cdot BA\cdot BC}{BA+BC}\cdot cos\left(\frac{ABC}{2}\right)\)

\(=\frac{2\cdot6\cdot4}{6+4}\cdot\frac{\sqrt6}{3}=\frac{8\cdot6}{10}\cdot\frac{\sqrt6}{3}=\frac{8\cdot2\cdot\sqrt6}{10}=\frac{8\sqrt6}{5}\) (cm)

Ta có: \(\hat{ABD}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BD là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACE}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CE là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

AB=AC

\(\hat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>BD=CE

=>\(CE=\frac{8\sqrt6}{5}\) (cm)