Cho đường tròn (O), dây AB cố định không đi qua O; Lấy hai điểm C và D thuộc
dây AB sao cho AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB tại E và
F.
a) Chứng minh AE < EF
b) Một điểm M di động trên đường tròn (O), điểm P thuộc đoạn thẳng AM, điểm Q
thuộc đoạn thẳng BM sao cho AP = BQ. Chứng minh đường trung trực của PQ luôn
đi qua điểm cố định.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VA
0
6 tháng 2 2021
Ta có PQI = PIA ( cùng chắn PI) nên ΔAPI ~ΔAIQ(g.g）
=> AP/AI = AI/AQ =>Ap.AQ= AI^2 ( không đổi )
Giả sử đt ngoại tiếp tấm giác BPQ cắt AB tại D (D khác B)
Khi đó tam giác ADP ~ tam giác AQB =>AD/AQ = AP/AB
hay AD.AB = AP.AQ=AI^2 ( không đổi)
Do đó điểm D là điểm cố định (đpcm)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 4 2023
1: góc MIC+góc MEC=180 độ
=>MICE nội tiếp
2: Xét ΔMCQ và ΔMAC có
góc MCQ=góc MAC
góc CMQ chung
=>ΔMCQ đồng dạng với ΔMAC
=>MC^2=MQ*MA
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 4 2023
1: góc MIC=góc MEC=90 độ
=>MIEC nội tiếp
2: Xet ΔMCQ và ΔMAC có
góc MCQ=góc MAC
góc CMQ chung
=>ΔMCQ đồng dạng với ΔMAC
=>MC/MA=MQ/MC
=>MC^2=MQ*MA
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 1
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AB tại H
Ta có: \(\hat{OHM}=\hat{OEM}=\hat{OFM}=90^0\)
=>O,H,E,M,F cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b: Xét (O) có
ME,MF là các tiếp tuyến
Do đó: ME=MF
=> M nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của EF
=>OM⊥EF tại K và K là trung điểm của EF
Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOKI vuông tại K có
\(\hat{HOM}\) chung
Do đó: ΔOHM~ΔOKI
=>\(\frac{OH}{OK}=\frac{OM}{OI}\)
=>\(OH\cdot OI=OK\cdot OM\)
c: Xét ΔOEM vuông tại E có EK là đường cao
nên \(OK\cdot OM=OE^2=R^2\)
=>\(OH\cdot OI=R^2=OA^2\)
=>\(\frac{OH}{OA}=\frac{OA}{OI}\)
Xét ΔOHA và ΔOAI có
\(\frac{OH}{OA}=\frac{OA}{OI}\)
góc HOA chung
Do đó: ΔOHA~ΔOAI
=>\(\hat{OHA}=\hat{OAI}\)
=>\(\hat{OAI}=90^0\)
=>IA là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔOAI và ΔOBI có
OA=OB
\(\hat{AOI}=\hat{BOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOBI
=>\(\hat{OAI}=\hat{OBI}\)
=>\(\hat{OBI}=90^0\)
=>IB là tiếp tuyến của (O)