1) a chia 6 dư 2 => a= 6k+2

b chia 6 dư 3 => b= 6k+3

=> ab=\(\left(6k+2\right)\left(6k+3\right)=36k^2+30k+6\)=> chia hết cho 6 

2) a= 5k+2; b=5k+3

=> \(ab=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)=25k^2+25k+6=25k\left(k+1\right)+6\)

=> dễ thấy 25k(k+1) chia hết cho 5. 6 chia 5 dư 1

=> ab chia 5 dư 1

Đặt a=4m+1, b=4n+2(m,n\(\in\)N)

=>ab=(4m+1)(4n+2)

= 16mn+8m+4n+2

Ta thấy 16mn+8m+4n chia hết cho 4

=> ab:14 dư 2

Chọn D

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

Gọi hai số cần tìm là a; b

ƯCLN(a; b) = d

Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1

BCNN(a; b) = d.k.n

Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15

d(kn + 1) = 15

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)

Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}

kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}

(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)

(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)

Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại

(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)

Gọi số cần tìm là y(y ∈ N)

Theo bài ta ta có: \(\begin{cases}\left(y-5\right)\vdots9\\ \left(y-4\right)\vdots7\\ \left(y-3\right)\vdots5\end{cases}\) ⋮

\(\begin{cases}\left(y-\left(153+5\right)\right)\vdots9\\ \left(y-\left(154+4\right)\right)\vdots7\\ \left(y-\left(155+3\right)\vdots5\right)\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(y-158\right)\vdots9\\ \left(y-158\right)\vdots7\\ \left(y-158\right)\vdots5\end{cases}\)

(y-158) ∈ BC(5;7;9)

5 = 5; 7 = 7; 9 = 3^2; BCNN(5;7;9) = 315

(y - 158) ∈ B(315) = {0; 315;..}

y ∈ {158; 473;..}

Vì y nhỏ nhất nên y = 158

đề hài vl ko biết b thì chứng minh = mắt à 

A số chia 4 dư 3 nên a là số lẻ 

Mà mọi số lẻ bình phương chia 4 đều dư 1 

nên a bình phương chia 3 dư 1 

b bình phương 

nếu b chẵn thì b bình phương chia hết cho 4 

\(a^2-b^2:4\) dư 1 

nếu b lẻ thì bình phương chia 4 dư 1 

\(a^2-b^2⋮4\) 

Chỉ chứng minh được \(a^2-b^2⋮4\) với b lẻ 

Vì a chia 5 dư 1 nên đặt a = 5x + 1 (x Î N); b chia 5 dư 4 nên đặt b = 5y + 4(y Î N).

Ta có a.b + 1 = (5x + 1)(5y + 4) + 1 = 25xy + 20x + 5y + 5.

Þ ab + 1 = 5(5xy + 4x + y + 1) ⋮  5 (đpcm).

a chia 5 dư 1 nên \(a=5m+1\left(m\inℕ\right)\)

b chia 5 dư 4 nên \(b=5n+4\left(n\inℕ\right)\)

Do đó \(ab=\left(5m+1\right)\left(5n+4\right)+1\)

\(ab=25mn+20m+5n+4+1\)

\(ab=25mn+20m+5n+5⋮5\)

Ta có đpcm

Đặt A=5k+1, B=5k+4 \(\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow ab+1=\left(5k+1\right)\left(5k+4\right)+1=25k^2+25k+5=5\left(5k^2+5k+1\right)⋮5\left(đpcm\right)\)

\(ab+1=\left(5k+1\right)\left(5k+4\right)+1\)

\(=25k^2+20k+5k+4+1\)

\(=25k^2+25k+5⋮5\)