Xét ΔABC có \(m_{a}\) là độ dài đường trung tuyến kẻ từ A

nên \(m_{a}=\sqrt{\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}}=\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}}\)

Xét ΔABC có \(m_{b}\) là độ dài đường trung tuyến kẻ từ B

nên \(m_{b}=\sqrt{\frac{BA^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4}}=\sqrt{\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{b^2}{4}}\)

Xét ΔABC có \(m_{c}\) là độ dài đường trung tuyến kẻ từ C

nên \(m_{c}=\sqrt{\frac{CA^2+CB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}}=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}}\)

cho hinh tam giác ABC có diện tích là 450m. tren bc,ac lay hai diem m,n sao cho cm=2/3bc,nc=1/2 ac.tinh dien h hing MNC

2/AB/AC=3/4 nên AB=3AC/4(1)

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có: 1/AH2=1/AB2+1/AC2. Thay (1) vào rồi bạn giải phương trình sẽ tìm ra được AB, AC, BC từ đó sẽ ra chu vi tam giác ABC

C

a: Xét ΔABM và ΔANM có

AB=AN

\(\hat{BAM}=\hat{NAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔANM

=>MB=MN và \(\hat{ABM}=\hat{ANM}\)

Ta có: \(\hat{ABM}+\hat{MBK}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ANM}+\hat{MNC}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABM}=\hat{ANM}\)

nên \(\hat{MBK}=\hat{MNC}\)

Xét ΔMBK và ΔMNC có

\(\hat{MBK}=\hat{MNC}\)

MB=MN

\(\hat{BMK}=\hat{NMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔMBK=ΔMNC

c: ΔMBK=ΔMNC

=>MK=MC và BK=NC

AB+BK=AK

AN+NC=AC

mà AB=AN và BK=NC

nên AK=AC

=>A nằm trên đường trung trực của KC(1)

MK=MC

=>M nằm trên đường trung trực của KC(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của KC

=>AM⊥KC

Xét ΔAKC có \(\frac{AB}{AK}=\frac{AN}{AC}\)

nên BN//KC

a, Vì \(BC^2=400=256+144=AC^2+AB^2\) nên tam giác ABC vuông tại A

b, Áp dụng HTL: \(AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9,6\left(cm\right)\)

\(BM=\dfrac{AB^2}{BC}=7,2 \left(cm\right)\)

c, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=AM^2\)

Áp dụng PTG: \(AM^2=AC^2-MC^2\)

Vậy \(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)

d, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=MB\cdot MC=AM^2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAM}=\widehat{ACM}\left(cùng.phụ.\widehat{MAC}\right)\\\widehat{AEM}=\widehat{AMC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEM\sim\Delta CMA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow EM\cdot AC=AM^2\)

Vậy ta được đpcm