a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE
b: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

nên DE//BC

c: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-70^0}{2}=55^0\)

ΔEBC vuông tại E

=>\(\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>\(\hat{ICB}=90^0-55^0=35^0\)

ΔDBC vuông tại D

=>\(\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0\)

=>\(\hat{IBC}=90^0-55^0=35^0\)

Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-35^0-35^0=110^0\)

d: Xét ΔMBC và ΔICB có

\(\hat{MBC}=\hat{ICB}\) (hai góc so le trong, MB//IC)

BC chung

\(\hat{MCB}=\hat{IBC}\) (hai góc so le trong, MC//IB)

Do đó: ΔMBC=ΔICB

=>MB=IC và MC=IB

Gọi O là giao điểm của IM và BC

Xét ΔOIB và ΔOMC có

\(\hat{OIB}=\hat{OMC}\) (hai góc so le trong, BI//MC)

BI=MC

\(\hat{OBI}=\hat{OCM}\) (hai góc so le trong, BI//MC)

Do đó: ΔOIB=ΔOMC

=>OB=OC

=>O là trung điểm của BC

Hình

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>HA=4(cm)

Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có

\(\hat{KCB}\) chung

Do đó: ΔCKB~ΔCHA

=>\(\frac{CK}{CH}=\frac{CB}{CA}\)

=>\(\frac{CK}{3}=\frac65\)

=>\(CK=\frac65\cdot3=\frac{18}{5}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

AK+KC=AC

=>AK=6-3,6=2,4(cm)

Xét ΔBAM vuông tại B có BK là đường cao

nên \(AK\cdot AM=AB^2\)

=>AM=5^2/2,4=25/2,4=250/24=125/12(cm)

ΔABM vuông tại B

=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)

=>\(BM^2=\left(\frac{125}{12}\right)^2-5^2=\frac{12025}{144}=\left(\frac{5\sqrt{481}}{12}\right)^2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(BM=\frac{5\sqrt{481}}{12}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác ABM là:

\(S_{ABM}=\frac12\cdot BA\cdot BM=\frac12\cdot5\cdot\frac{5\sqrt{481}}{12}=\frac{25\sqrt{481}}{24}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

MỌI NGƯỜI CỨU MÌNH. HELP MEEEEEE

Hây yooo taaaaa

Lời giải:
a. 

Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:

$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$AH$ chung 

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (ch-cgv) 

b. 

Do $BD\parallel AC$ nên $\widehat{DBH}=\widehat{HCA}=\widehat{ABH}$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác $DBH$ và $ABH$ có:
$BH$ chung

$\widehat{DBH}=\widehat{ABH}$ (cmt) 

$\widehat{BHD}=\widehat{BHA}=90^0$

$\Rightarrow \triangle DBH=\triangle ABH$ (g.c.g)

$\Rightarrow DB=AB$ (đpcm)

Hình vẽ: