1: Sửa đề: \(AH=\frac{4}{\sqrt3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC\cdot4=\left(\frac{4}{\sqrt3}\right)^2=\frac{16}{3}\)

=>HC=4/3(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=\left(\frac43\right)^2+\left(\frac{4}{\sqrt3}\right)^2=\frac{16}{9}+\frac{16}{3}=\frac{16+16\cdot3}{9}=\frac{64}{9}\)

=>\(CA=\frac83\) (cm)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có tan ABH=\(\frac{AH}{HB}=\frac{4}{\sqrt3}:4=\frac{1}{\sqrt3}\)

nên \(\hat{ABH}=30^0\)

sinC=\(\dfrac{AB}{AC}\)=4/5 suy ra góc C =53 độ

\(\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\approx\tan37^0\\ \Leftrightarrow\widehat{C}\approx37^0\)

2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔBDC vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền DC

nên \(AD\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=AD\cdot AC\)

mn giúp em làm ý e vs ạ,thanks mn nhiều ^^

a: AC=9

b: \(\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{9}{12}\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{C}=53^0\)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=15(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}\)

mà BD+CD=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

\(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=\dfrac{45}{7}cm;CD=\dfrac{60}{7}cm\)

Lời giải:

$\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

$\Rightarrow \widehat{B}=53^0$

$\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-53^0=37^0$

làm sao suy ra được từ 4/3 mà góc b =53 độ vậy ạ