f(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x – 3)(2x + 9)

+ Tam thức 4x2 – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4 > 0

Do đó 4x2 – 1 mang dấu + nếu x < –1/2 hoặc x > 1/2 và mang dấu – nếu –1/2 < x < 1/2

+ Tam thức –8x2 + x – 3 có Δ = –95 < 0, hệ số a = –8 < 0 nên luôn mang dấu –.

+ Nhị thức 2x + 9 có nghiệm x = –9/2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –9/2) ∪ (–1/2; 1/2)

f(x) = 0 khi x ∈ {–9/2; –1/2; 1/2}

f(x) < 0 khi x ∈ (–9/2; –1/2) ∪ (1/2; +∞)

a: Đặt f(x)=0

=>\(x\left(16-4x^2\right)=0\)

=>\(-4x\left(x^2-4\right)=0\)

=>x(x-2)(x+2)=0

=>x=0; x=2; x=-2

Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu, ta có:

F(x)<0 khi -2<x<0; x>2

F(x)>0 khi x<-2; 0<x<2

F(x)=0 khi x∈{-2;0;2}

b: ĐKXĐ: (x-3)(2x-1)<>0

=>x∉{3;1/2}

Đặt 5-x=0

=>x=5

Đặt x-3=0

=>x=3

Đặt 2x-1=0

=>2x=1

=>\(x=\frac12\)

Đặt \(F\left(x\right)=\frac{5-x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}\)

Theo bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi 1/2<x<3; x>5

a) Sửa đề: \(x^2+3x+1\rightarrow x^2+2x+1\)

\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

b) \(x^2+y^2+2xy=\left(x+y\right)^2\)

c) \(9x^2+12x+4=\left(3x+2\right)^2\)

d) \(-4x^2-9-12x=-\left(4x^2+12x+9\right)=-\left(2x+3\right)^2\)

a: Đặt \(-10x^2+6x-7=0\)

=>\(10x^2-6x+7=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot10\cdot7=36-40\cdot7=36-280=-244<0\)

mà a=-10<0

nên Biểu thức \(-10x^2+6x-7\) <0∀x

b: \(-4x^2+20x-25\)

\(=-\left(4x^2-20x+25\right)\)

\(=-\left\lbrack\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot5+5^2\right\rbrack=-\left(2x-5\right)^2\le0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-5=0

=>2x=5

=>x=5/2

c: \(-16x^2+56x-49\)

\(=-\left(16x^2-56x+49\right)\)

\(=-\left\lbrack\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot7+7^2\right\rbrack=-\left(4x-7\right)^2\le0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 4x-7=0

=>4x=7

=>x=7/4

d: Đặt \(9x^2-1=0\)

=>\(9x^2=1\)

=>\(x^2=\frac19\)

=>x=1/3 hoặc x=-1/3

Đặt \(-2x^2+5x-2=0\)

=>\(2x^2-5x+2=0\)

=>\(2x^2-4x-x+2=0\)

=>(x-2)(2x-1)=0

=>x=2 hoặc x=1/2

Đặt \(F\left(x\right)=\left(9x^2-1\right)\left(-2x^2+5x-2\right)\)

Bảng xét dấu

a: Đặt f(x)=0

=>\(x\left(16-4x^2\right)=0\)

=>\(-4x\left(x^2-4\right)=0\)

=>x(x-2)(x+2)=0

=>x=0; x=2; x=-2

Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu, ta có:

F(x)<0 khi -2<x<0; x>2

F(x)>0 khi x<-2; 0<x<2

F(x)=0 khi x∈{-2;0;2}

b: ĐKXĐ: (x-3)(2x-1)<>0

=>x∉{3;1/2}

Đặt 5-x=0

=>x=5

Đặt x-3=0

=>x=3

Đặt 2x-1=0

=>2x=1

=>\(x=\frac12\)

Đặt \(F\left(x\right)=\frac{5-x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}\)

Theo bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi 1/2<x<3; x>5

a: Đặt f(x)=0

=>\(x\left(16-4x^2\right)=0\)

=>\(-4x\left(x^2-4\right)=0\)

=>x(x-2)(x+2)=0

=>x=0; x=2; x=-2

Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu, ta có:

F(x)<0 khi -2<x<0; x>2

F(x)>0 khi x<-2; 0<x<2

F(x)=0 khi x∈{-2;0;2}

b: ĐKXĐ: (x-3)(2x-1)<>0

=>x∉{3;1/2}

Đặt 5-x=0

=>x=5

Đặt x-3=0

=>x=3

Đặt 2x-1=0

=>2x=1

=>\(x=\frac12\)

Đặt \(F\left(x\right)=\frac{5-x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}\)

Theo bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi 1/2<x<3; x>5

f(x) = 4x2 – 1 = (2x – 1)(2x + 1)

Nhị thức 2x – 1 có nghiệm x = 1/2, nhị thức 2x + 1 có nghiệm x = –1/2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi x < –1/2 hoặc x > 1/2.

+ f(x) < 0 khi –1/2 < x < 1/2

+ f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = –1/2.

Đặt \(C=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)

\(\ge\left|\left(2x-1\right)+\left(3-2x\right)\right|=\left|2\right|=2\)

Vậy \(C_{min}=2\)

#)Giải :

\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1

Chọn B